Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Roy Wang
Xem chi tiết
Hậu Lê
Xem chi tiết
Trần Công Ninh
Xem chi tiết
Huỳnh Gia Phú
24 tháng 3 2016 lúc 9:38

\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)

dung hằng đẳng thức đẹp :\(x^3+y^3+z^3=3xyz\) với \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\frac{3}{xyz}=3\)

Hoàng Thiện Nhân
Xem chi tiết
Trang
25 tháng 7 2020 lúc 22:32

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=0\\\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}=0\\\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-3\)

mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow yz+xz+xy=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(yz+xz+xy\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=0\)

\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=3\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}=3\)

Học tốt

Khách vãng lai đã xóa
Edogawa Conan
25 tháng 7 2020 lúc 22:29

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

<=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

<=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=\left(-\frac{1}{z}\right)^3\)

<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}=-\frac{1}{z^3}\)

<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-\frac{3}{xy}.\left(-\frac{1}{z}\right)\)

<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Khi đó: P = \(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}=\frac{xyz}{z^3}+\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)

Khách vãng lai đã xóa
_ɦყυ_
25 tháng 7 2020 lúc 22:35

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

<=>xy+yz+zx=0 (x,y,z khác 0)

P=\(\frac{\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(yz\right)^2}{\left(xyz\right)^2}\)

=\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{\left(xyz\right)^2}\)-\(\frac{2xyz\left(x+y+z\right)}{\left(xyz\right)^2}\)

=\(-\frac{2x+2y+2z}{xyz}\)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Thảo Vy
Xem chi tiết
Trịnh Quỳnh Nhi
11 tháng 2 2018 lúc 9:29

Với x,y,z khác 0 ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0=>\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0=>yz+xz+xy=0\)

Ta luôn có nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc

Vì xy+yz+zx=0 nên x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2

Với x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2zta có:

\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)

Vậy ....

Nguyễn Tiến Đức
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
16 tháng 10 2023 lúc 12:08

Ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z}=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{z}\right)^3=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z^3}=-\left(\dfrac{1}{x^3}+3\cdot\dfrac{1}{x^2}\cdot\dfrac{1}{y}+3\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z^3}=-\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{3}{x^2y}-\dfrac{3}{xy^2}-\dfrac{1}{y^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=-3\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{y}\cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=-3\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{y}\cdot-\dfrac{1}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=3\cdot\dfrac{1}{xyz}\)

\(\Rightarrow xyz\cdot\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)

Vậy \(A=3\)

Mai Ngọc
Xem chi tiết
GoKu Đại Chiến Super Man
10 tháng 2 2016 lúc 7:03

nhấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả mình làm bài này rồi

Mai Ngọc
10 tháng 2 2016 lúc 14:33

lm đi r mk cho

Mai Ngọc
Xem chi tiết
pham minh quang
10 tháng 2 2016 lúc 14:34

câu này khó thế cậu 

Trần Thị Yến Nhi
10 tháng 2 2016 lúc 14:40

sorry mình không biết câu này

Nguyễn Xuân Hưng
10 tháng 2 2016 lúc 14:42

22222222222