Kéo dài \(DA,CB\)cắt nhau tại \(E\).

Xét tam giác \(CDE\)có: 

\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)(vì \(ABCD\)là hình thang cân) 

suy ra \(\Delta CDE\)cân tại \(E\).

\(\Rightarrow ED=EC\)

\(AB//CD\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDC},\widehat{EBA}=\widehat{ECD}\)(góc đồng vị) 

suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB\)cân tại \(E\)

\(\Rightarrow EA=EB\)

Suy ra \(ED-EA=EC-EB\Leftrightarrow AD=BC\).

Xét tam giác \(ADC\)và tam giác \(BCD\)có: 

\(AD=BC\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

\(CD\)chung

suy ra \(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\)(hai cạnh tương ứng)

Không nhé bạn, đây chỉ là tính chất của hình thang cân thôi

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E.

Ta có:

Góc ACD = góc BED (tính chất góc hình bình hành) 
mà gócBDE = gócBED ( BDE là tam giac cân tại B) 
=> góc ACD= góc BDC 
xét 2 tam giác ACD và tam giác BDC có: 
+ AC = BD ( gt) 
+ góc ACD = góc BDC 
+có cùng cạnh CD 
=> tam giác ACD = tam giác BDC ( cạnh,góc,cạnh) 

 xét hình thang ABCD: 
AD = BC vì tam giác ACD = tam giác BDC 
=> ABCD là hình thang cân.

Vậy hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.(đpcm)

Giả sử hình thang là ABCD,

Qua B kẻ đường thẳng với AC cắt DC tại E 
a)Ta có ACD=BAC (AB//CD) 
mà ACD =BEC =>BEC=BAC 

Xét tam giac ABC va tam giác ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
mà BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC 
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tam giac ACD=tam giác BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hình thang cân (dfcm) 

A & B thiếu chữ bằng nhau gòi

1. 

+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC  

 mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 

=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)

Từ (1)(2) => OE là đường  trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB