cho tam giác ABC có độ dài 2 đường cao là 3cm và 7cm.hãy tìm độ dài đường cao thứ 3,biết rằng độ dài đường cao đó là 1 số nguyên
Một tam giác có độ dài hai đường cao là 32, 43 và đường cao thứ ba có độ dài là lập phương của số tự nhiên. Tìm độ dài đường cao thứ ba.
một tam giác có độ dài đường cao là 3^2, 4^3 và đường cao thứ 3 có độ dài là lập phương của 1 số tự nhiên .tìm đường coa thứ 3
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
S là diện tích tam giác
x là độ dài đường cao thứ 3
Ta có: S=\(\frac{1}{2}.3^2.a=\frac{1}{2}.4^3.b=\frac{1}{2}.x.c\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2S}{9}\\b=\frac{2S}{64}\\c=\frac{2S}{x}\end{cases}}\)
Mà theo bất đặng thức tam giác ta có:
a-b<c<a+b\(\Rightarrow\frac{2S}{9}-\frac{2S}{64}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{9}+\frac{2S}{64}\)=> \(\frac{1}{9}-\frac{1}{64}< \frac{1}{x}< \frac{1}{9}+\frac{1}{64}\Rightarrow\frac{55}{576}< \frac{1}{x}< \frac{73}{576}\)
<=> 7,89<x<10,47
Vì x có độ dài là lập phương của một số tự nhiên
=> x=8
Một tam giác có độ dài 3 đường cao là 9, 25 và đường cao thứ 3 là 1 số chính phương. Tìm đường cao thứ 3, khi đó 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 3 số nào?
Một tam giác có độ dài 2 đường cao là \(3^2\)và \(4^3\)và độ dài đường cao thứ ba là lập phương của một số tự nhiên . Tính độ dài đường cao thứ ba .
Đố vui tí:
Nếu 1 tam giác có độ dài 2 đường cao là \(3^2,5^2\) và đường cao thứ 3 cũng là số chính phương thì độ dài đường cao thứ 3 là bao nhiêu?
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c khi đó độ dài đường cao tương ứng là 9,25,m trong đó:\(a,b,c\)là các số thực dương và \(m\in N\)
Theo đề ra,ta có:
\(9a=25b=2S\)(S là diện tích tam giác)
\(\Rightarrow a=\frac{2S}{9},b=\frac{2S}{25},c=\frac{2S}{m}\)
Áp dụng BĐT tam giác ta có:\(a-b< c< a+b\)
\(\Rightarrow\frac{225}{34}< m< \frac{225}{16}\)
\(\Rightarrow m=9\)vì m là số chính phương.
P/S:nếu có lỗi gì đó không nghiêm trọng đến mức sai bài giải,mong mọi người bỏ qua cho.
Ủa mk tưởng tam giác vuông là trường hợp đặc biệt cũng chỉ có 2 đường cao thôi mà ? ???
Tam giác vuông vẫn có 3 đường cao mà :vv chỉ là nó ở bên ngoài thôi, tức là mình phải kéo dài ra ý
Cho tam giác ABC có AB=1dm , BC=1dm và độ dài cạnh CA là 1 số nguyên . CH là đường cao của tam giác ABC tính độ dài AH
Cho tam giác ABC có AB=1dm , BC=5dm và độ dài cạnh CA là 1 số nguyên . CH là đường cao của tam giác ABC tính độ dài AH
Ta có:\(BC-AB< AC< AB+BC\)(BĐT trong tam giác)
\(\Leftrightarrow5-1< AC< 5+1\)
\(\Leftrightarrow4< AC< 6\Rightarrow AC=5\left(AC\inℤ\right)\)
Suy ra \(\Delta CAB\)(Vì BC=CA=5)cân tại C nhận đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của AB<=>\(HA=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{2}\left(dm\right)\)
Đơn vị cạnh CA là dm à?(Cái này quan trọng đấy)
Sử dụng mỗi quan hệ của 3 cạnh trong một tam giác
Ta có: BC-AB<CA<BC+AB
=> 4<AC<6
mà Độ dài AC là một số nguyên
=> AC=5=BC
=> Tam giác ABC cân tại C
=> CH là đường cao đồng thời là đương trung tuyến
=> H là trung điểm AB
=> AH=AB:2=1:2=0,5 dm =5cm
cho tam giác góc vuông ABC(A=90)có đường cao ah . biết Ab=3cm và AC=4cm.a chứng minh tam giác HBAcho tam giác góc vuông ABC(A=90)có đường cao ah . biết Ab=3cm và AC=4cm.a chứng minh tam giác HBA~ AbC, B tính độ dài BC và AH AbC, B tính độ dài BC và AH
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a. Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)
b. Vì ΔABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
\(\Rightarrow\) BC2 = 25 cm
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm
Ta lại có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC
\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm
1.Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , biết EC=3cm ,BC=6cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC .
2.Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB:AC=3:7 , AH=42cm.Tính độ dài BH , CH
3.Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH:CH=9:16 , AH-48cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC
4.Cho tam giác ABC vuông tại A ,phân giác AD , đường cao AH. Biết AB=21cm,AC=28cm .Tính HD