Tìm x để biểu thức sau đạt GTNN:
\(A=\left|x+\frac{3}{5}\right|+\left|x+\frac{1}{5}\right|+\left|x+3\right|\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm x để biểu thức sau đạt GTNN
M= \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|\left|x+5\right|\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+1|+|x+5|=|-x-1|+|x+5|\geq |-x-1+x+5|=4$
$|x+2|+|x+4|=|-x-2|+|x+4|\geq |-x-2+x+4|=2$
$|x+3|\geq 0$
Cộng theo vế thu được: $M\geq 6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} -(x+1)(x+5)\geq 0\\ -(x+2)(x+4)\geq 0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tính nhanh biểu thức sau:
A=\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+.....+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+....+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+11}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+11}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+11-x+1}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}=\frac{12}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x thuộc Z đê các biểu thức sau đạt GTNN D= \(\frac{x+5}{x-4}\)
Tìm x thuộc z để các bt sau đạt GTLN
P= \(\frac{5}{\left(x-3\right)^2}+1\)
Q= \(\frac{4}{\left|x-2\right|+2}\)
Tính nhanh giá trị biểu thức sau :
A= \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)+\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{1+1+1+1+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)\left(x+3\right)\left(x+9\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x^2+11x+x+11\right)\left(x^2+9x+3x+27\right)\left(x^2+7x+5x+35\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x^2+12x+11\right)\left(x^2+12x+27\right)\left(x^2+12x+35\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A=\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+11}\)
Rút gọn hết đi ta có \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+11}\)=\(\frac{x+11}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}\)
A=\(\frac{x+11-x-1}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}\)
A=\(\frac{10}{x^2+12x+11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+...+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+11}\)
\(A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+11}\Leftrightarrow A=\frac{x+11}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x+12}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1. Tìm giá tị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:a. M|x+frac{15}{19}|b. Nleft|x-frac{4}{7}right|-frac{1}{2}2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức sau:a. P-left|frac{5}{3}-xright|b. Q9-left|x-frac{1}{10}right|3. Tìm x, y biết:a. left|x-y-5right|+2007cdotleft(y-3right)^{2004}0b. left(x+yright)^{2016}+2007cdotleft|y-1right|0c. left(x-1right)^2+left(y+3right)^20
Đọc tiếp
1. Tìm giá tị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:
a. \(M=|x+\frac{15}{19}|\)
b. \(N=\left|x-\frac{4}{7}\right|-\frac{1}{2}\)
2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức sau:
a. \(P=-\left|\frac{5}{3}-x\right|\)
b. \(Q=9-\left|x-\frac{1}{10}\right|\)
3. Tìm x, y biết:
a. \(\left|x-y-5\right|+2007\cdot\left(y-3\right)^{2004}=0\)
b. \(\left(x+y\right)^{2016}+2007\cdot\left|y-1\right|=0\)
c. \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
Đúng 0
Bình luận (0)
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Đúng 0
Bình luận (0)
3a) Ta có:
|x - y - 5| + 2007.(y - 3)2004 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=y+5\\y=3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
b) Ta có :
(x + y)2016 + 2007.|y - 1| = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
c) (x - 1)2 + (y + 3)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(M=\left(1-\frac{6-2x^3}{x^6-9}\right).\frac{4}{x^5+3x^2}:\left(\frac{6x^6-24}{x^9+6x^6+9x^3}:\left(\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{x}\right)\right)\)
a/ Rút gọn M
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để M đạt GTLN. Tìm GTLN đó
Cho biểu thức E = \(\frac{\left(X+2007\right)\left(X+2008\right)}{X}\)
Tìm giá trị của X để biểu thức E đạt GTNN và tìm GTNN đó?
Bạn ơi bài này có cho thêm đk x > 0 ko ?
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Tìm x nguyên để phân số sau là số nguyên:
\(\frac{3x+7}{x-1}\)
2, Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt GTLN
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008};Q=1010-|3-x|;C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1};D=\frac{4}{|x-2|+2}\)
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)
Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_P=2010\Leftrightarrow x=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
A=\(\left(\frac{3}{x+5}-\frac{3x-15}{2x-15}.\left(\frac{2x-15}{x^2-25}-2x+15\right)\right):\left(1-x\right)\)
Tìm x để biểu thức A xác định
diều kiện xác định là các mẫu phải khác o; số chia cũng khác o nhé:
ĐK: +) \(x+5\ne0\Rightarrow x\ne-5\)
+) \(2x-15\ne0\Rightarrow x\ne\frac{15}{2}\)
+) \(x^2-25\ne0\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-5\right)\ne0\Rightarrow x\ne\pm5\)
+) \(1-x\ne0\Rightarrow x\ne1\)
Vậy điều kiện xác đinh của A là : \(x\ne1;x\ne\frac{15}{2};x\ne\pm5\)
Đúng 0
Bình luận (0)