Bài toán. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB; D là điểm đổi xứng với A qua C; I là trung điểm CH; J là trung điểm DH.

a) Chứng minh $\angle CIJ=\angle CBH$ (đã làm)

b) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với HIB (đã làm)

c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh $HE\cdot HD=HC^2.$

d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn để $AH+CH$ đạt Max.

Ps: Chán hoc24 phiên bản mới ghê, em đăng câu hỏi hơi dài (do có những thảo luận) mà hoc24 tự ý rút gọn làm mất nội dung câu hỏi. Đăng ảnh thì không hiển thị. Em phải đăng lại lần này là lần thứ 3.

Cho  nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C. I,J lần lượt là trung điểm của CH, DH.

a) Chứng minh góc CIJ bằng góc CBH

b) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với tam giác HIB

c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC²

d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị nhỏ nhất

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn ( A khác B,C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , D là điểm đối xứng với B qua A , I là trung điểm AH , J là trung điểm của DH

a, Cmr \(\Delta AIH\sim\Delta HIC\)

b, Gọi E là giao điểm HD và CI. Cmr :2AE<AB

c, Khi A đi động (  A khác B, C ) xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn O (A ≠ B ; A ≠ C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, D là điểm đối xứng với B qua A, I là trung điểm của AH, J là trung điểm của DH.

a/ Chứng minh rằng  tam giác AJH đồng dạng với tam giác HIC

b/ Gọi E là giao điểm của HD và CI. Chứng minh 2AE < AB

c/ Khi A di động (A ≠ B ; A ≠ C) xác định vị trí của A trên nủa đường tròn sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất

cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.

a) CM: AE.AB=AF.AC ;

b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;

c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. CM 3 điểm I, A, K thẳng hàng.

d) gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tâm (O). CM MC, AH và EF đồng quy