1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

nên ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a)  Áp dụng hệ thức lượng vào 2 tam giác vuông: AHB và AHC ta có:

\(AH^2=AD.AB\)

\(AH^2=AE.AC\)

suy ra:\(AD.AB=AE.AC\)

b)  \(AD.AB=AE.AC\)

=>   \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)(cmt)

suy ra: \(\Delta AED~\Delta ABC\)

a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông

∆AHC và ∆AHB ta có:

AE.AC =  A H 2 = AD.AB => ∆AHC  ~ ∆AHB(c.g.c)

b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm

Trong ∆AHB vuông ta có:

tan A B C ^ = A H H B =>  A B C   ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2

a: Xét ΔHAC vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔBAC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

BH=3^2/5=1,8cm

c: AD*AB=AH^2

AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

ABEH là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)

\(\widehat{\Rightarrow AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ACB}\)(cùng phụ với góc DHC)

\(\Rightarrow\Delta ADE\infty\Delta ABC\left(g.g\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: ΔABH vuông tại H có HD vuông góc AB

nên AD*AB=AH^2

khó vãi

a) Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta DAH\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAH}\)chung

\(\Rightarrow\Delta HAB\approx\Delta DAH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AB}{AH}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)

\(\Rightarrow AH^2=AB.AD\left(1\right)\)

Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta EAH\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{AEH}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{CAH}\)chung

\(\Rightarrow\Delta HAC\approx\Delta EAH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AH}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng) 

\(\Rightarrow AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=AB.AD=AE.AC\)(điều phải chứng minh)