Cho đoạn BC có độ dài cố định 2a với a>0 và 1 điểm A di động sao cho góc BAC = 90 độ .Kẻ AH vuông góc với BC tại H,Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH. Đặt AH =x
cho đoạn bc cố định có độ dài 2a với a>0 và một điểm A di động sao cho góc BAC = 90'. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao tam giác ABH và tam giác ACH. Đặt AH=x
Chứng minh:AH^3=3AH^2=BE^2=CF^2
cho đoạn BC cố định có độ dài 2a vs a>0 và 1 điểm A di động sao cho \(\widehat{BAC}\)=\(90^0\)kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH, đặt AH =x
Tính\(S_{AEF}\) theo a và x . Tìm x để \(S_{AEF}\)đạt giá trị lớn nhất
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a > 0 và một điểm A di động sao cho góc BAC = \(90^o\). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH.
1. Chứng minh rằng: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
2. Tìm điều kiện cùa tam giác ABC để tổng \(BE^2+CF^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đoạn BC có độ dài cố định 2a với a>0 và 1 điểm A di động sao cho góc BAC = 90 độ .Kẻ AH vuông góc với BC tại H,Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH.
1) Chứng minh BC2=3AH2+BE2+CF2
2) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tổng BE2+CF2
Mong các bạn giúp mình và cảm ơn rất nhiều
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và H là trung điểm của BC.
2) Nếu có AB = 10cm, BC = 12 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AH.
3) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Lấy các điểm M và N sao cho E là trung điểm của HM, F là trung điểm của HN. Chứng minh AN = AH.
4) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A là trung điểm của MN?
Giúp mik vs ạ mik đang cần gấp.
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
2: Ta có: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=10^2-6^2=64\)
=>\(HA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
3: Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
=>AH=AH
4: Xét ΔAHM có
AE là đường trung tuyến
AE là đường cao
Do đó: ΔAHM cân tại A
=>AM=AH
Ta có: ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAN
=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAM
=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: AM=AH
AH=AN
Do đó: AM=AN
Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{BAC}\)
Để A là trung điểm của MN thì AM=AN và góc MAN=180 độ
=>góc MAN=180 độ
=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A (Góc A < 90 độ) Ket AH vuônh góc BC a. CMR : tam giác ABH = tam giác ACH b.CM: AH là phân giác của tam giác ABC c. Từ H kẻ HE vuông góc AB tại E , HF vuông góc AC tại F . Gọi I là giao điểm của EF và AH . CM : AI là trung tuyến của tam giác AEF
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH là phân giác
c: Xet ΔAEH vuôngtại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
góc EAH=góc FAH
=>ΔAEH=ΔAFH
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
mà AI là phân giác
nên AI là trung tuyến
Cho BC cố định có độ dài 2a (a > 0) và 1 điểm A di động sao cho \(\widehat{BAC}=90^o\).Kẻ \(AH\perp BC\)tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của \(\Delta ABH\text{ và }\Delta ACH\). Đặt AH = x
a) \(\text{CMR: }AH^3=BC.BE.CF=BC.HE.HF\)
b) \(\text{Tính }S_{AEF}\text{ theo a và x}\)
c) \(\text{Tìm x để }S_{AEF}\text{ đạt GTLN}\)
GIÚP MK BÀI b) VÀ BÀI c) THOY
b) Theo câu a ta có: \(BE.CF=HE.HF\)
Mà \(HE^2=EB.EA;HF^2=FA.FC\)
=> \(HE^2.HF^2=EB.FC.EA.FA=HE.HF.EA.FA\)
=> \(EA.FA=HE.HF=\frac{AH^3}{BC}=\frac{x^3}{2a}\)
=> \(S_{AEF}=\frac{1}{2}.EA.FA=\frac{x^3}{4a}\)
c) Để Diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x đạt giá trị lớn nhất
Ta có: \(x^2=AH^2=BH.CH\le\frac{\left(BH+CH\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2\)
=> \(x\le a\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi BH=CH=a
Vậy \(maxS_{ABC}=\frac{a^3}{4a}=\frac{a^2}{4}\) tại x=a
AD ơi làm hộ em phần a vs ạ
!!!
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB=60cm, CH=27cm. Tính AC, BC, BH, AH
Bài 2: Cho đoạn BC cố định, có độ dài =2a có a >0 và điểm A di động sao cho góc BAC = 90 độ, Kẻ Ah vuông góc với BC tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH. Đặt AH=x
a, Chứng Minh : \(AH^2=BC.BE.CF=BC.HE.HF\)
b, Tính diện tích tam giác AEF theo a và x . Tìm x để diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa điểm A vẽ Bx và Cy vuông góc vs BC.
Qua A kẻ đường thẳng vg góc vs AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM
a, AP=BP và AQ=CQ
b,PC đi qua tđiểm AH
c, Khi BC cố định, BC=2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC =90, tìm vị trí của H trên đthẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt GTLN. Tìm GTLN đó