Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lộc
8 tháng 5 2021 lúc 16:28

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Có : \(a,b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )

Vậy ...

camcon
Xem chi tiết
Lê Đình Hiếu
23 tháng 8 2021 lúc 22:36

bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng

Lê Đình Hiếu
23 tháng 8 2021 lúc 22:37

Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau                                                                     Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau

Lê Đình Hiếu
23 tháng 8 2021 lúc 22:46

a) \left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)\left( \frac{a}{{{b}^{2}}}+\frac{b}{{{a}^{2}}} \right)\ge 4

Áp dụng bđt côsi ta có:

\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2,\,\,\frac{a}{{{b}^{2}}}+\frac{b}{{{a}^{2}}}\ge 2\sqrt{\frac{a}{{{b}^{2}}}.\frac{b}{{{a}^{2}}}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}

\(\Rightarrow\) \left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)\left( \frac{a}{{{b}^{2}}}+\frac{b}{{{a}^{2}}} \right)\ge \frac{4}{\sqrt{ab}} (1)

\(\Leftrightarrow\) 2={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}=2ab\Rightarrow ab\le 1 (1)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)\left( \frac{a}{{{b}^{2}}}+\frac{b}{{{a}^{2}}} \right)\ge 4 (ĐPCM)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \displaystyle a=b=1.

minh
Xem chi tiết
Phùng Đình Mạnh
Xem chi tiết
Không muốn nói
Xem chi tiết
Trần Việt Anh
4 tháng 2 2017 lúc 13:49

BĐT Cosi cho 2 số a,b >0: 
a + b >= 2căn(ab) 

di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 ) 

<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0 

<=> a + b ≥ 2√(ab) 
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b 
 

(a+b)/2 >=Cab(C là căn) 
a+b>=2*Cab 
(a+b)^2>=4*ab 
a^2+2ab+b^2-4ab>=0 
a^2-2ab+b^2>=0 
(a-b)^2>=0(luôn đúng) 
vây ta được điều cm 
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn 

Trần Việt Anh
4 tháng 2 2017 lúc 13:53

(a+b)/2 >=Cab(C là căn) 
a+b>=2*Cab 
(a+b)^2>=4*ab 
a^2+2ab+b^2-4ab>=0 
a^2-2ab+b^2>=0 
(a-b)^2>=0(luôn đúng) 
vây ta được điều cm 
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn 

Nguyễn Minh Đăng
7 tháng 6 2020 lúc 20:26

Bài làm:

*CM bất đẳng thức Cauchy

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi x,y)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+4xy\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge xy\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\ge\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)

Mình chứng minh theo cách đặt biến x,y nhé!

*Chứng minh không có giá trị nào của x,y,z thỏa mãn đẳng thức: (Đề bạn chép nhầm biến x thành a nhé)

Ta có:

\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4=0\)\(\left(1\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\\\left(z-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)với mọi x,y,z

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)với mọi x,y,z

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4\ge4>0\)với mọi x,y,z \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn\(\Rightarrow\)Không tồn tại bất kỳ giá trị nào của x,y,z thỏa mãn đẳng thức trên

=> điều phải chứng minh

Học tốt!!!!

Khách vãng lai đã xóa
lao bun
Xem chi tiết
Phạm Thị Hà Thư
Xem chi tiết
Theu Bui
8 tháng 8 2018 lúc 7:06

có em chỉ cho chị quyển Pro X luyện thi THPT môn toán 2018 chỉ vớ 699 ngàn đồng

Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
7 tháng 6 2020 lúc 16:26

Bài làm:

Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)

\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)

Học tốt!!!!

Khách vãng lai đã xóa
Blue Moon
Xem chi tiết