Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi K là điểm chính giữa của cung AB, M di động trên cung nhỏ AK ( M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = AM

a) chứng minh góc AMK = góc BNK

b) Chứng minh tâm giác MNk là tam giác vuông cân

c) hai đươngt hẳng AM và OK cắt nhau tại D, chứng minh MK là tia phân giác của góc DMN

d) Chứng minh đường thẳng vuông góc tại BM tại N luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ OC vuông góc với AB, nằm trên cung nhỏ BC lấy M tùy ý, lấy H là hình chiếu của C trên AM

a) Chứng minh tam giác HCM vuông cân

b) Gọi I là giao điểm của CM với BO, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Chứng minh CM//BD

c) Tìm vị trí M trên BC để HC=HO

d) Gọi N là giao điểm của AM và OC. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì trung điểm K của BN di động trên đường nào vì sao ? 

Cho đường tròn tâm O. ĐƯờng kính AB. C là điểm chính giữa cung AB. Điểm M di động trên cung nhỏ AC(M khác A,C). Dựng hình vuông AMNP, N nằm trên đoạn thẳng MB. Chứng minh:

1 Gọi Q là giao điểm của tia MP với (O), chứng minh Q đối xứng với C qua AB.

2 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB, chứng minh tứ giác AINB nội tiếp.

3 Khi M chạy trên cung nhỏ AC thì P chạy trên đường nào?

4 Gọi K là giao điểm của NP và BQ. Chứng mình rằng KA là tiếp tuyến của (O).

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm nằm chính giữa cung AB. N là một điểm di động trên cung BM. Trên tia AN chọn Q sao cho AQ = BN. Tiếp tuyến Bx cắt AM tại E. Tia AM cắt BN tại S.

a) Chứng minh: BM AM và EB2 = EM.EA

b) Chứng minh: SM.SA = SN.SB

c) Chứng minh: Tam giác MNQ vuông cân

d) Gọi I là trung điểm của đoạn QN. Tìm tập hợp các điểm I khi N di động trên cung BM.

Giúp mình với ạ