Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{bf-ce}{a}=\frac{cd-af}{b}=\frac{ae-bd}{c}\). Chứng minh rằng:\(\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\)
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2016 lúc 16:39
Cho các số a,b,c,d,e,f\(\ne0\) thỏa mãn \(\frac{bf-ce}{a}=\frac{cd-af}{b}=\frac{ae-bd}{c}\).Chứng minh \(\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\)
Đề thi chất lượng đầu năm: Cho năm số a, b, c, d, e khác 0 thỏa mãn điều kiện b2=ac; c2= bd; d2=ce
Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
Tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CA. Các điểm D,E,F thứ tự thuộc MN, NP, PM sao cho \(\frac{DM}{DN}=\frac{c}{a};\frac{EN}{EP}=\frac{a}{b};\frac{FP}{FM}=\frac{b}{c}\)Chứng minh rằng AF, BD, CE đồng quy.
Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kì trong tam giác, các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại D, E, F.
a) Chứng minh rằng : frac{OA}{AD}+frac{OE}{BE}+frac{OF}{CF}1
b) Tính : frac{OA}{AD}+frac{OB}{BE}+frac{OC}{CF}
c) Chứng minh rằng : frac{AF}{BF}+frac{AE}{CE}frac{OA}{OD}
d) Chứng minh rằng : frac{OA}{OD}+frac{OB}{OE}+frac{OC}{OF}ge6
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kì trong tam giác, các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại D, E, F.
a) Chứng minh rằng : \(\frac{OA}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1\)
b) Tính : \(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}\)
c) Chứng minh rằng : \(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{OA}{OD}\)
d) Chứng minh rằng : \(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}\ge6\)
1. Cho a,b,c,d,e,f là các số thực khác 0 thỏa mãn : \(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}=1;va;\frac{d}{a}+\frac{e}{b}+\frac{f}{c}=0\)0 Tính giá trị biểu thức. \(B=\frac{a^2}{d^2}+\frac{b^2}{e^2}+\frac{c^2}{f^2}\)
Đặt;\(\frac{a}{d}=x;\frac{b}{e}=y;\frac{c}{f}=z\left(x,y,z>0\right)\)\(\Rightarrow\)Ta cần tính \(x^2+y^2+z^2\)
Suy ra ta có hệ phương trình;\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (2) suy ra xy+yz+xz=0
Lại có \(1=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
Suy ra \(x^2+y^2+z^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 4 2021 lúc 20:14
Cho hình bình hành ABCD, qua A kẻ đường thẳng cắt BD, BC và CD lần lượt tại E, F, K. Chứng minh rằng :
a) AE2 = EF . EK
b) \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\)
c) BF . DK = BC . CD
b) Ta có: \(\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(theo cau a)).
\(\Rightarrow\frac{AE}{FE+AE}=\frac{DE}{BE+DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{BD}\)(4).
Lại có: \(\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\frac{AE}{KE}=\frac{BE}{DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{KE+AE}=\frac{BE}{DE+BE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AK}=\frac{BE}{BD}\)(5).
Từ (4) và (5).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}+\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{BD}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=1\).
\(\Rightarrow\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AE}\)(điều phải chứng minh).
a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) (1).
\(\Rightarrow AD//BC\)(tính chất).
\(\Rightarrow AD//BF\).
Và E là giao điểm của AF và BD.
\(\Rightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2).
Mặt khác, từ (1).
\(\Rightarrow AB//CD\)(tính chất).
\(\Rightarrow AB//DK\).
Và E là giao điểm của BD và AK.
\(\Rightarrow\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (3).
Từ (2) và (3).
\(\Rightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{KE}{AE}\left(=\frac{DE}{BE}\right)\).
\(\Rightarrow AE.AE=FE.KE\)
\(\Rightarrow AE^2=EF.EK\)(điều phải chứng minh).
Xem thêm câu trả lời
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0
Chứng Minh Rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{c}\right)^2+2\frac{1}{ab}+2\frac{1}{bc}+2\frac{1}{ac}\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\)
\(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=0\\ 2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=0\)
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=0\\ \frac{abc^2+a^2bc+ab^2c}{a^2b^2c^2}=0\)
\(abc^2+a^2bc+ab^2c=0\\ abc\left(c+a+b\right)=0\)
\(a+b+c=0\)(DPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c,d khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}.\)Chứng minh rằng
\(\frac{a^3+2b^3+3c^3}{b^3+2c^3+3d^3}=\left(\frac{a+2b+3c}{b+2c+3d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
cho a,b,c,d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). chứng minh rằng tích abcd là một số chính phương