Cho 4 số thực \(a,b,c,d\) thỏa mãn đồng thời
\(a+b+c+d=7\) và \(a^2+b^2+c^2+d^2=13\)
Hỏi a có thể nhận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu ?
a) Tìm các số nguyên tố p để p2 + 2p cũng là số nguyên tố
b) Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa mãn đồng thời a+b+c+d=7 và a2+b2+c2+d2=13. Hỏi a có thể nhận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu?
a) Nếu p=3 thì \(2^p+p^2=2^3+3^2=17\) là số nguyên tố
Nếu \(p\ge5\) thì \(2^p+p^2=\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)=\left(2^p+1\right)+\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
Khi p là số nguyên tố , \(p\ge5\)=> p lẻ và p không chia hết cho 3; do đó: \(\left(2^p+1\right)\)chia hết cho 3 và (p-1)(p+1) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2^p+p^2\right)\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow p^2+2^p\)không là số nguyên tố
Khi p=2, ta có : \(2^p+p^2=2^2+2^2=8\)là hợp số
Vậy duy nhất có p=3 thỏa mãn.
b) \(a+b+c+d=7\Rightarrow b+c+d=7-a\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2=\left(7-a\right)^2\)
Mặt khác: \(\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\Rightarrow\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)
Lại có : \(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\)
Giải ra được : \(1\le a\le\frac{5}{2}\)
Vậy : a có thể nhận giá trị lớn nhất là \(\frac{5}{2}\), nhận giá trị nhỏ nhất là 1
Mọi người giải giúp em với ạ!!
a) Tìm các số nguyên tố p để p2 + 2p cũng là số nguyên tố
b) Cho bốn sô thực a, b, c, d thõa mãn đồng thời a+b+c+d=7 và a2+b2+c2+d2=13. Hỏi a có thể nhận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu?
nếu p=2 loại
p=3 thỏa mãn
p>3 thì p lẻ và k chia hết cho 3
nên p2 chia 3 dư 1
2 đồng dư với -1 mod 3 vì p lẻ nên 2p đồng dư vs -1 mod 3
do đó p2+2p chia hết cho 3 mà nó lớn hơn 1 nên là hợp số
vậy p=3
Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa mãn đồng thời :
a+ b+ c+d =7 và \(a^2+b^2+c^2+d^2=13\)Hỏi a có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
\(a^2+b^2+c^2+d^2=13\)
\(\Rightarrow a^2\le13\)
\(\Leftrightarrow a\le\sqrt{13}\approx3,61\) (1)
Lại có \(a+b+c+d=7\)
\(\Leftrightarrow a\le7\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a_{max}=3\).
cho các số a;b;c;d thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=7\\a^2+b^2+c^2+d^2=13\end{cases}}\)
tính trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a
\(\left(7-d\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(13-d^2\right)\)
=>\(4d^2-14d+10\le0\)
=>\(\left(d-1\right)\left(4d-10\right)\le0\)
=>\(1\le d\le\frac{5}{2}\).Làm tương tự đối với a,b,c
Cho các số thực a. b, c, d thỏa mãn a^2 + b^2 - 2a +4b + 1 = 0 và 2c - d + 1 = 0. tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức P= (a-c)^2 + (b-d)^2
Cho 4 số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số a;b;c;d. Hỏi S có thể đạt được giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Giả sử abcd0
Ta có S =|a-b|+|b-c|+|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d 0 => S3a + b
Mặt khác a + b + c + d = 1 => a 1.
Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b 2.1 + 1 = 3
c+3d=0
Dấu bằng xảy ra khi a+b+c+d=1
} <=>{a=1b=c=d=0
a=1
Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 1 còn ba số bằng
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn a+b+c=1, a lớn hơn bằng b, b lớn hơn bằng c, c lớn hơn bằng 0
a) a có thể là 2/5 ko?
b) a có thể là 1/5 ko
c) tìm giá trị nhỏ nhất của a
d) tìm giá trị lớn nhất của a
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^2+b^{2^{ }}+c^{2^{ }}=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P = a3 + b3 + c3.
Lời giải:
Tìm min:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$a^3+a^3+1\geq 3a^2$
$b^3+b^3+1\geq 3b^2$
$c^3+c^3+1\geq 3c^2$
$\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)+3\geq 3(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow 2P+3\geq 9$
$\Leftrightarrow P\geq 3$
Vậy $P_{\min}=3$ khi $(a,b,c)=(1,1,1)$
----------------
Tìm max:
$a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow a^2,b^2,c^2\leq 3$
$\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}$
Do đó: $a^3-\sqrt{3}a^2=a^2(a-\sqrt{3})\leq 0$
$\Rightarrow a^3\leq \sqrt{3}a^2$
Tương tự với $b,c$ và cộng theo vế:
$P\leq \sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)=3\sqrt{3}$
Vậy $P_{\max}=3\sqrt{3}$ khi $(a,b,c)=(\sqrt{3},0,0)$ và hoán vị.