cho đường tròn tâm o đường kính AB trên cùng 1 nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC nhỏ ho7n cung AD .Gọi T là giao điểm của CD và AB .Vẽ đường tròn tâm I đường kính TO cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằ giũa cung nhỏ CD ) nối MN cắt AB tại E . cHỨNG MINH TM là tiếp tuyến của đường tròn (O) chứng minh TM^2= TC.TD . 4 điểm o, d,c,e cùng nằm trên đường tròn

Cho (O) đường kính AB=2R. C,D thuộc (O) sao cho C và D không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB và AD>AC. M là điểm chính giữa cung AC. N là điểm chính giữa cung AD. MN giao với AC tại H. MN giao với AD tại I. CN cắt DM tại K.

a) CM tam giác NKD và MAK cân

b) CM tứ giác MCKH nội tiếp suy ra KH// AD

c) So sánh góc CAK và góc DAK

d) Tìm hệ thức giữa số đo cung AC và cung AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm C, D sao cho cung AC nhỏ hơn cung AD. Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính TO cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằm trên nửa đường tròn tâm O chứa điểm C). Gọi E là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:

1. TM là tiếp tuyến của (O).

2. TM² = TC. TD

3. 4 điểm O, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn.

(mình cần câu 3 thôi)

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và 1 điểm C trên đường tròn(C khác A,B)..Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC; P là giao điểm của AC và BM. Đường thẳng BC cắt các tia AM và Ax lần lượt tại N và Q.

1) Chứng minh tam giác ABN cân

2) Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?

3) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C. Hỏi có thể xảy ra 3 điểm Q,M, K thẳng hàng hay không?

4) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn (O). Khi đó hãy tính độ dài QC theo R.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F 
a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) chứng minh CD² =CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB 
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB