Lời giải:

a) $\Delta'=m^2-(m-1)=m^2-m+1=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) 

Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=m-1$

c) 

$A=2mx_1+x_2^2-2mx_2-x_1^2+1$

$=2m(x_1-x_2)+x_2^2-x_1^2+1$

$=(x_1+x_2)(x_1-x_2)+x_2^2-x_1^2+1$

$=x_1^2-x_2^2+x_2^2-x_1^2+1$

$=1$

$=

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`

   `<=>(-m)^2-2m+1 > 0`

  `<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`

Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`

`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`

`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`

`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`

`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`

`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`

`<=>4m^2-6m-54=0`

`<=>4m^2+12m-18m-54=0`

`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}`  (t/m)

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\)

\(=-\left(m^2-4m+4-4\right)-3=-\left(m-2\right)^2+1\)

Để pt trên có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(0\le-\left(m-2\right)^2+1\le1\)

Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=4m^2+2m^2-4m+3=6m^2-4m+4\)

bạn kiểm tra lại đề xem có vấn đề gì ko ? 

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=\left(2m\right)^2+2m^2-4m+3\)

\(=6m^2-4m+3\)

Xét hàm \(f\left(m\right)=6m^2-4m+3\) trên \(\left[1;3\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}< 1;a=6>0\Rightarrow f\left(m\right)\) đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)

\(\Rightarrow f\left(m\right)_{max}=f\left(3\right)=45\) khi \(m=3\)

cảm ơn các bạn trước

a, Theo tính chất của tỉ lệ thuận ta có:

x1y1=x2y2=x1−34=217x1y1=x2y2=x1−34=217

⇒x1=(−34⋅2):17=−32⋅7=−212⇒x1=(−34⋅2):17=−32⋅7=−212

Vậy..............................

b, Theo t/c của tỉ lệ thuận ta có:

x1x2=y1y2x1x2=y1y2 hay x1−4=y13x1−4=y13

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

x1−4=y13=y1−x13−(−4)=−27x1−4=y13=y1−x13−(−4)=−27

⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x1=−27⋅(−4)=87y1=−27⋅3=−67⇒{x1=−27⋅(−4)=87y1=−27⋅3=−67

Vậy.............