o đường tròn o có dây Cd cố định, gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD đường kính MN của (O) cắt dây CD tại I, lấy điểm E bất kì trên cung lớn CD9 E khác C,D,N);ME cắt CD tại K.các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại p:1 chứng minh tứ giác IKEN nội tiếp:2 chứng minh EI*MN=NK*ME:3 NK cắt MP tại Q chứng minh IK là phân giác của góc EIQ
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2023 lúc 19:45
Cho (O) có dây cung CD cố định.Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD.Đường kính MN của (O) cắt dây CD tại I.Lấy điểm E bất kì trên cung lớn CD (E khác C,D,N);ME cắt CD tại K.Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P . NK cắt MP tại Q.Chứng minh IK là phân giác góc EIQ
góc MID=90 độ=góc MEN
=>góc IKEN nội tiếp
=>góc MEI=góc MNK
=>ΔMEI đồng dạng vơi ΔMNK
=>EI*MN=NK*ME
Xét ΔMNP có
ME,PI là đường cao
ME cắt PI tại K
=>K là trực tâm
=>NK vuông góc MP tại Q
=>góc NQP=90 độ
góc NIP=góc NQP=90 độ
=>NIQP nội tiếp
=>góc QNP=góc QIP
IKEN nội tiếp
=>gó QNP=góc EIK=góc QIP
=>IK là phân giác của góc EIQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại Ea, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếpb, Chứng minh NM.NA NC.ND NE.NHc, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E
a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp
b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH
c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có
\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt tia AD tại N. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB với CD; E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC. 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMNC nội tiếp 2) Chứng minh CE.AN=MN.AC
Xem chi tiết
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Dây CD vuông góc với AB tại điểm I cố định nằm giữa A và O . Lấy M bất kì trên cung nhỏ BC ( M không trùng với ,BC ), AM cắt CI tại điểm K . Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABMC lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC( E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh
a) Bốn điểm B, E, F,I cùng thuộc một đường tròn.
b)AE.AF=AC2
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CÈ luôn thuộc một đường thẳng cố định
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)
\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ
Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)
1.Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN2R). Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,đường kính AB cắt MN tại E. Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M,N,E và BC cắt đường tròn (O) ở K . CMRa) tứ giác KAEC nội tiếpb) BM^2BC.BK2. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AMAN ). Gọi D trung điểm của dây MN , E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn .CMRa) 5 điểm A,B,O,C,D cùng nằm trên một đường tròn...
Đọc tiếp
1.Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN<2R). Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,đường kính AB cắt MN tại E. Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M,N,E và BC cắt đường tròn (O) ở K . CMR
a) tứ giác KAEC nội tiếp
b) \(BM^2=BC.BK\)
2. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM<AN ). Gọi D trung điểm của dây MN , E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn .CMR
a) 5 điểm A,B,O,C,D cùng nằm trên một đường tròn
b) BE//MN
Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ BC,E khác B và C,AE cắt CD tại F.
Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. AE . AF = AC^2
a) Xét (O): E \(\in\) (O) (gt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp).
Xét tứ giác BEFI:
\(\widehat{AEB}+\widehat{CIB}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Xét (O): \(CD\perp AB\) tại I (gt).
AB là đường kính; CD là dây (gt).
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của CD.
Xét tam giác ACD:
AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của CD).
AI là đường cao \(\left(AI\perp CD\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ACD cân tại A. \(\Rightarrow\) AC = AD (Tính chất tam giác cân).
Xét (O): AC = AD (cmt). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}.\)
Xét (O): \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc nội tiếp).
Mà \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{AC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}.\)
Mà \(\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) (Góc nội tiếp).
\(\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{AEC}.\)
Xét tam giác ACF và tam giác AEC:
\(\widehat{A}chung.\)
\(\widehat{ACF}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ACF \(\sim\) Tam giác AEC (g - g).
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow AC^2=AE.AF\left(đpcm\right).\)
Đúng 2
Bình luận (0)