Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn nhé.

a: \(\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

mà -3<x<30

nên \(x\in\left\{-2;-1;1;2;3;4;6;9;12;18\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;4;-4;8;-8;12;-12;...\right\}\)

mà -16<=x<20

nên \(x\in\left\{-16;-12;-8;-4;0;4;8;12;16\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow x-1+4⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2x+4-5⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

a) \(\left(x+5\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+5>0\\x-2< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+5< 0\\x-2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x< 2\end{cases}}\)    hoặc   \(\hept{\begin{cases}x< -5\\x>2\end{cases}}\) (loại)

Vậy -5 < x < 2

b) \(\left(x+2\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-\frac{3}{5}>0\end{cases}}\) hoặc  \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-\frac{3}{5}< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x>\frac{3}{5}\end{cases}}\)   hoặc     \(\hept{\begin{cases}x< -2\\x< \frac{3}{5}\end{cases}}\)

Vậy x > 3/5 hoặc x < -2

a ) ( x + 5 )( x - 2 ) < 0 

=> x + 5 duong va x - 2 am hoac x + 5 am va x - 2 duong 

Neu x + 5 duong va x - 2 am thi 

-5 < x < 2 

=> x \(\in\left\{1;0;-1;-2;-3;-4\right\}\)

Neu x + 5 am va x - 2 duong thi :

x < -5 va x > 2 

Vi 2 dieu kien tren mau thuan vs nhau nen x\(\varnothing\)trong truong hop nay

A=x^2-4x+5

=(x-2)^2+1

Với mọi x ta có: (x-2)^2 >= 0

=> (x-2)^2+1>=1

Hay A>=1

Dấu = xảy ra khi:

A=1

<=> x=2

Bạn làm ơn giải hộ mình nốt câu B với câu C với ạ cảm ơn bạn nhiều

Ta có các TH:

+/ x-1\(\ge\)0 => x\(\ge\)1=> Ix-1I=x-1 và I1-xI=x-1

Phương trình tương đương: 2016(x-1)+(x-1)²=2015(x-1)

<=> (x-1)+(x-1)²=0  <=> (x-1)(1+x-1)=0

<=> x(x-1)=0 => x=0 (Loại) và x=1 (Chọn)

+/ x-1< 0 => x<1=> Ix-1I=1-x và I1-xI=1-x

Phương trình tương đương: 2016(1-x)+(x-1)²=2015(1-x)

<=> (1-x)+(x-1)²=0  <=> (x-1)(-1+x-1)=0

<=> (x-1)(x-2)=0 => x=1 (Loại) và x=2 (Loại)  vì x<1

ĐS: x=1

Suy ra 2016 . |x-1| - 2015. |1-x| + ( x-1 )^2 =0 ( chuyển vế)

 suy ra |x-1| (2016-2015) + (x-1)^2 =0 ( đổi |1-x| thành |x-1| rồi phân phối)

suy ra |x-1| . 1 + (x-1)^2 =0

Suy ra |x-1| + (x-1)^2 =0

Vì | x-1| >=0, mọi x

     (x-1)^2 >=0, mọi x

suy ra |x-1| + (x-1)^2 >= 0, mọi x

dấu ' = ' xảy ra <=> (x-1) =0 hoặc (x-1)^2 =0

Tính ra thì cả 2 kết quả đều ra x=1 

vậy x=1

Ko tránh khỏi thiếu sót, nếu sai ai đo sửa lại nhé. thắc mắc gì thì cứ hỏi

_Hết_

ta có : a) xy- 5x + y = 17

           =) x . ( y - 5 ) . ( y - 5 ) = 17 - 5

          =) (x+1) . ( y - 5 ) = 12

=) x + 1 \(\in\) { 12 ; 6 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4 }

=) x \(\in\){ 11 ; 5 ; 2 ;1 ; 0 ; 3 }

=)  y - 5 \(\in\){ 12 ; 6 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4 }

=) y \(\in\){ 17 ; 11 ; 8  ; 7 ; 6 ; 9 }

vậy ta có  6 TH x,y là : ( 0 ; 17 ) , ( 1 ; 11 ) , ( 2 ; 9 ) , ( 11 ; 6 ) , ( 5 ; 7 ) , ( 3 ; 8 )

Bài giải

a) xy - 5x + y = 17

    x(y - 5) + y = 17

    x(y - 5) + y - 5 = 17 - 5 = 12

    x(y - 5) + (y - 5) = 12

    x(y - 5) + 1(y - 5) = 12

    (x + 1)(y - 5) = 12

Bạn tự làm tiếp nha, xem số nào nhân với số nào bằng 12 rồi làm tiếp.

b) 3x + 4y - xy = 15

    3x + (4y - xy) = 15

    3x + y(4 - x)   = 15

    12 - [3x + y(4 - x)] = 12 - 15 = -3

    12 - 3x - y(4 - x) = -3              (12 - 3x = 3.4 - 3x = 3(4 - x))     

    3(4 - x) - y(4 - x) = -3

    (3 - y)

(3 - y)(4 - x) = -3

Tự làm tiếp

c) 2xy + x - 6y = 10

   x(2y + 1) - 6y = 10

   x(2y + 1) - 6y - 3 = 10 - 3 = 7

   x(2y + 1) - (6y + 3) = 7        [(6y + 3 = 3.2y + 3.1 = 3(2y + 1)]

   x(2y + 1) - 3(2y + 1) = 7

   (x - 3)(2y + 1) = 7

Tự làm tiếp

a) \(A=\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{2}{x-5}-\dfrac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(A=\dfrac{x-5+2x+10-2x-10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\)

b) \(A=-3\Rightarrow\dfrac{1}{x+5}=-3\)

\(\Leftrightarrow x+5=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}-5=\dfrac{-16}{3}\)

\(9x^2-42x+49=\left(3x-7\right)^2=\left(3.\dfrac{-16}{3}-7\right)^2=\left(-23\right)^2=529\) \(\left(x=\dfrac{-16}{3}\right)\)

6 chia hết cho x + 3 => x + 3 thuộc Ư(6)

Ư(6) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

=>x+3 thuộc { 1; 2 ; 3 ; 6 }

=> x thuộc { 0 ; 6 }

Lưu ý:

Vì trong máy tính ko đánh được kí hiệu " thuộc " nên mình mới viết chữ. Khi làm vào bài thì bạn phải viết kí hiệu.

Dấu " => " nghĩa là suy ra hoặc kéo ra

bài này x = 0 và 3

Do 6 chia hết cho (x+3) nên (x+3) thuộc Ư(6)

Ta có: Ư(6)={0;1;2;3;6}

Với x+3=0(vô lí)

      x+3=1(vô lí)

x+3=2 (vô lí)

x+3=3 thì x = 0

x+3 =6 thì x=3

Vậy x thuộc {0;3}