Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hương Hoàng
Xem chi tiết
An Thy
11 tháng 6 2021 lúc 20:12

a) Ta có: \(\angle DBO+\angle DFO=90+90=180\Rightarrow OBDF\) nội tiếp

Lấy I là trung điểm DO 

Vì \(\Delta DBO,\Delta DFO\) lần lượt vuông tại B và F có I là trung điểm DO

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BI=DI=IO\\ID=IO=IF\end{matrix}\right.\Rightarrow IB=ID=IO=IF\Rightarrow I\) là tâm của (OBDF)

b) Ta có: \(AO=\sqrt{AF^2+OF^2}=\sqrt{\dfrac{16}{9}R^2+R^2}=\dfrac{5}{3}R\)

\(\Rightarrow cosDAB=\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{\dfrac{4}{3}R}{\dfrac{5}{3}R}=\dfrac{4}{5}\)

c) Cần chứng minh \(\dfrac{BD}{DM}-1=\dfrac{DM}{AM}\Rightarrow\dfrac{DF-DM}{DM}=\dfrac{DM}{AM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{DM}=\dfrac{DM}{AM}\Rightarrow DM^2=MF.MA\) 

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MO\bot BC\\DB\bot BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MO\parallel DB\)\(\Rightarrow\angle MOD=\angle BDO=\angle FDO\) 

\(\Rightarrow\Delta MOD\) cân tại M \(\Rightarrow MO=MD\)

mà \(MO^2=MF.MA\Rightarrow MD^2=MF.MA\)

d) MO cắt nửa đường tròn tại E

Ta có: \(tanDAB=\dfrac{FO}{AF}=\dfrac{R}{\dfrac{4}{3}R}=\dfrac{3}{4}\)

mà \(tanDAB=\dfrac{MO}{OA}\Rightarrow\dfrac{MO}{OA}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MO=\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{3}R=\dfrac{5}{4}R\)

Vì \(MO\parallel DB\) \(\Rightarrow\dfrac{MO}{DB}=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{\dfrac{5}{3}R}{2R}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow DB=\dfrac{MO}{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{\dfrac{5}{4}R}{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{3}{2}R\)

Có DB,OM rồi thì bạn thế vào tính \(S_{OBDM}=\dfrac{1}{2}.\left(BD+OM\right).BO\)

còn diện tích quạt \(BOE=\dfrac{90}{360}.R^2\pi=\dfrac{1}{4}R^2\pi\)

\(\Rightarrow\) diện tích tứ giác OBDM nằm ngoài đường tròn \(=S_{OBDM}-S_{quatBOE}\)

bạn thế vài tính nha

PS: ý tưởng là vậy chứ bạn tính toán lại cho kĩ,chứ mình hay tính nhầm lắm

undefined

 

Anh Quynh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huy Toàn
8 tháng 3 2022 lúc 7:29

B C A x F D O H K

a.Bạn xem lại chỗ tứ giác ABOF nhé

Xét tam giác BHD và tam giác DBO, có:

\(\widehat{D}:chung\)

\(\widehat{BOH}=\widehat{HBD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{D}\) )

Vậy tam giác BHD đồng dạng tam giác DBO ( g.g )

Mà \(\widehat{DBO}=90^0\) ( tiếp tuyến )

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{DBO}=90^0\) 

Xét tam giác BKC, có:

\(\widehat{BKC}=90^0\) ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét tứ giác BHKD có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{BKD}=90^0\) cùng nhìn xuống cạnh BD dưới một góc vuông nên tứ giác BHKD nội tiếp đường tròn.

b. Xét tam giác AOF và tam giác ABD, có:

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{OFA}\left(tiếp.tuyến\right)=\widehat{ABD}=90^0\)

Vậy tam giác AOF đồng dạng tam giác ABD ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{AF}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AO.AB=AD.AF\)

 

Nguyễn Huy Tú
8 tháng 3 2022 lúc 7:30

nếu tiếp tuyến AF với F là tiếp điểm thì giải đc bạn nhé 

a, sửa đề DBOF 

Vì DB và DF lần lượt là tiếp tuyến với F;B là tiếp điểm 

=> ^OFD = ^OBD = 900

Xét tứ giác DBOF có 

^OFD + ^OBD = 1800

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác DBOF là tứ giác nt 1 đường tròn 

 Ta có ^BKC = 900 ( góc nt chắc nửa đường tròn ) 

=> ^DKB = 900

Lại có DB = DF ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OB = OF

Vậy DO là trung trực đoạn BF 

=> OD vuông BF tại H

Xét tứ giác BHKD có

^DKB = ^BHD = 900

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BD 

Vậy tứ giác BHKD là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tứ giác ABD và tam giác AFO 

^A _ chung 

^ABD = AFO = 900

Vậy tam giác ABD ~ tam giác AFO ( g.g) 

\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AD}{AO}\Rightarrow AB.AO=AD.AF\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
29 tháng 4 2019 lúc 12:13

Chọn đáp án B

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên nội tiếp được trong một đường tròn

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
23 tháng 7 2019 lúc 11:05

Chọn đáp án B

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên nội tiếp được trong một đường tròn

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
2 tháng 4 2019 lúc 1:56

Chọn đáp án B

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên nội tiếp được trong một đường tròn

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 9 2017 lúc 9:43

a, Chứng minh được DBOF nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của DO

b,  O A = O F 2 + A F 2 = 5 R 3 =>  cos D A B ^ = A F A O = 4 5

c, ∆AMO:∆ADB(g.g) =>  D M A M = O B O A

mà M O D ^ = O D B ^ = O D M ^ => DM = OM

=>  D B D M = D B O M = A D A M . Xét vế trái  B D D M - D M A M = A D - D M A M = 1

d,  D B = A B . tan D A B ^ = 8 R 3 . 3 4 = 2 R => O M = A O . tan D A B ^ = 5 R 4

=>  S O M D B = 13 R 2 8

S O M D B ngoài = S O M D B - 1 4 S O , R = R 2 8 13 - 2 π

Đỗ Viết Hiếu
Xem chi tiết
Huỳnh Trần Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Mtamnie
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
25 tháng 12 2022 lúc 20:34

Gợi ý:

a) \(DO\) song song với \(EC\) do chúng cùng vuông góc với \(BE\).

b) \(\Delta AEO\sim\Delta ABD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AO}{AD}\Rightarrow AO.AB=AE.AD\).

c) \(B,O,E,N\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BN\) do \(\widehat{BON}=\widehat{BEN}=90^o\)

Mà \(B,O,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OD\) do \(\widehat{DBO}=\widehat{OED}=90^o\)

nên \(B,O,E,N,D\) cùng thuộc một đường tròn

và \(BN,OD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 

Suy ra tứ giác \(BOND\) là hình bình hành. 

Từ đó suy ra tứ giác \(ODNC\) là hình bình hành.