Cho đường tròn O. Bán kính R. Đường kính AB dây AC. Biết cách từ O đến AC và BC lần lượt là 6 và 8. Tính AC, BC và bán kính của đường tròn .
Cho đường tròn O. Bán kính R. Đường kính AB dây AC. Biết cách từ O đến AC và BC lần lượt là 6 và 8. Tính AC, BC và bán kính của đường tròn .
Cho ( O;R) ; đường kính AB cố định và dây AC. Biết khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8 cm và 6cm
a) tính AC và BC và bán kính R.
b) gọi D đối xứng với A qua C. Chứng minh : tam giác ABD cân.
b) Khi C di chuyển trên (O). Chứng minh : D thuộc một đường tròn cố định.
a) Ta có OA=OB=OC =R => ABC vuông tại C ( có Trung tuyến OC =AB/2)
Kẻ OH ; OK lần lượt vuông góc với AC;BC => H là trung điểm của AC; K là TD của BC
=> OHCB là HCN =>AC=2HC =2OK =2.6=12
BC =2CK =2.OH =2.8=16
b)D đối xứng với A qua C mà BC vuông góc AC => BC là trung trực của AD => BA =BD
=> ABD cân tại B
c) Do AB cố định mà BD =AB =2R
=> D nằm trên đường tròn tâm B Bán kính BD =AB =2R
Bài 1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tính độ dài các cạnh AB và AC biết R = 3 cm và khoảng cách từ O đến AB và AC lần lượt là \(2\sqrt{2}\left(cm\right);\frac{\sqrt{11}}{2}\left(cm\right)\)
Bài 2:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ hai dây AD // BC. CM:
a, AD = BC
b, CD là một đường kính của đường tròn
Cho đường tròn O bán kính R. Từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC,AO cắt BC tại H
a, CM: AO vuông góc với BC
b, cho AB= 10cm, AH = 8cm. tính R
c, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. D là điểm trên đường tròn O bán kính R sao cho tiếp tuyến đường tròn tại D cắt đường thẳng MN tại I. chứng minh IA = ID
giải chi tiết giùm mình với ạ. mình tik cho
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình *Vẽ giúp em hình nx ạ em cảm ơn
a: H và I đối xứng nhau qua AB
nên AB vuông góc với HI tại trung điểm của HI
=>AB là phân giác của góc IAH(1)
H đối xứng K qua AC
nên AC vuông góc HK tại trung điểm của HK
=>AC là phân giác của góc HAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ
=>I,A,K thẳng hàng
b: 1/BH^2-1/AN^2=1/AB^2
=>(AN^2-BH^2)/(AN^2*BH^2)=1/AB^2
CA/AN=CH/HB
=>AN/CA=HB/HC=k
=>AN=k*CA; HB=k*HC
\(\dfrac{AN^2-BH^2}{AN^2\cdot BH^2}=\dfrac{k^2\cdot CA^2-k^2\cdot HC^2}{k^2\cdot CA\cdot HC}=\dfrac{CA^2-HC^2}{CA\cdot HC}=\dfrac{AH^2}{AC\cdot HC}=\dfrac{HB}{AC}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{HB}{AC}\Leftrightarrow AB^2\cdot HB=AC\)
=>\(BH^2\cdot HC=AC\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{AC}{HC}\)(vô lý)
=>Đề câu b sai nha bạn
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình
Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và hai dây AB và AC. Cho biết AB = 5 cm, AC = 2cm, hãy tính khoảng cách từ O đến mỗi dây
Gọi OH,OK Lần lượt là khoảng cách từ O đến AB,AC
Tính được OH = 41 2 cm và OH = 2 2 cm
cho tam giác ABC cân ở A, vẽ đường tròn tâm D đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Các dây BF và CE cắt nhau ở H
a) AEHF thuộc 1 đường tròn, xác định tâm O
b) DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) BC=10cm, AB=13cm. Tính bán kính đường tròn tâm O
cho tam giác ABC cân ở A, vẽ đường tròn tâm D đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Các dây BF và CE cắt nhau ở H
a) AEHF thuộc 1 đường tròn, xác định tâm O
b) DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) BC=10cm, AB=13cm. Tính bán kính đường tròn tâm O
Câu b.
Ta có tam giác EOH cân tại O
=> góc OEH=goc OHE
=> góc OHE= góc EHB (vì AHB cân Có HE là đường cao đồng thời là đường phân giác )
xét tứ giác EHDB nt
có gócEHB=gócEDB (cùng chắn EB)
=> góc OEH=gócEDB
Xét ttam giác EHD cân tại H ( H là trực tâm trong tam giác ABC cân)
có góc HED=góc HDE
mà góc HDE+gocEDB=90độ
=> góc HED+gocOEH=90độ
<=>OE vuông góc ED
câu c.
Xét tam giác BDA vuong tại D
AB2=AD2+DB2 (pytago)
AD2=AB2-BD2
AD2=169-25
AD2=144
AD=12
Xet tam giác OED vuông tại E có:
tam giác EHD cân => tam giác HEO cân ( trong tam giác vuông đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện, sẽ chia ra 2 cạch = nhau )
Xét (O) có
O là trung điểm AH
=>OA=OH
Ta lại có H là trung điểm OD
do đó OA=OH=HD
mà AD=12
=>OA=OH=HD=12/3
=>OA=4cm