a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN (n+1,2n+3) = d (d∈N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

2n+3 ⋮ d

=>(2n+3)-(2n+2)⋮d => d=1

=> ƯCLN(n+1,2n+3) = 1

=> Phân số n+1/2n+3 tối giản (đpcm)

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

a) Đặt \(d=\left(n+3,2n+7\right)\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+7\right)-2\left(n+3\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.

b) Tương tự ý a).

trả lời giúp mình nnhe bạn

Gọi d là ƯC(n+1; 2n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n-2n\right)-\left(3-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N

n+1 phần 2n+3 nha mấy bạn

gọi d là ƯC  của n + 1 và 2n +3

\(\Rightarrow\)\(n+1⋮\)d

        \(2n+3⋮\)d

\(\Rightarrow\)2n + 2 \(⋮\)d

         2n + 3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1

Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n

Để chứng minh một phân số là tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN (tử, mẫu) = 1

Bài giải

a) Ta có phân số: \(\frac{n+1}{3n+4}\)(n \(\inℕ\))

Gọi ƯCLN (n + 1; 3n + 4) là d    (d \(\inℕ^∗\))

=> n + 1 \(⋮\)d;   3n + 4 \(⋮\)d

=> 3n + 4 - 3(n + 1) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> ƯCLN (n + 1; 3n + 4) = 1

=> \(\frac{n+1}{3n+4}\)là phân số tối giản

=> ĐPCM

b) Ta có phân số: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)(n \(\inℕ\))

Gọi ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) là d  (d \(\inℕ^∗\))

=> 2n + 3 \(⋮\)d;      3n + 5 \(⋮\)d

=> 2(3n + 5) - 3(2n + 3) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) = 1

=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản

=> ĐPCM

a) Gọi (n+1,3n+4) là d ( d thuộc N* )

=> n+1 và 3n+4 đều chia hết cho d

=> (3n+4)-3(n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> (n+1,3n+4)=1 nên n+1 và 3n+4 là 2 SNT cùng nhau

=> P/s n+1/3n+4 tối giản với mọi n thuộc N  (đpcm)

b) Gọi (2n+3,3n+5) là d  (d thuộc N*)

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+5 chia hết cho d

=> (3n+5)-(2n+3) chia hết cho d

=> 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d

=> 6n+10-6n+9 chia hết cho d

=> d=1

=> (2n+3,3n+5)=1 nên 2n+3 và 3n+5 là 2 SNT cùng nhau

=> P/s 2n+3/3n+5 tối giản với mọi n thuộc N  (đpcm)

a) \(\frac{n+1}{3n+4}\)

Goi ƯCLN (n + 1; 3n + 4) là d

Ta có: \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

=> (3n + 4) - (3n + 3) ⋮d

=> 3n + 4 - 3n - 3 ⋮d

=> 1 ⋮d

=> d = 1

ƯCLN (n + 1; 3n + 4) = 1

=> \(\frac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản.

\(\frac{n+1}{2n+3}\)

Gọi ƯCLN(n + 1, 2n + 3) là a

Ta có:

n + 1\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)2(n + 1)\(⋮\)a

\(\Leftrightarrow\)2n + 2\(⋮\)a

2n + 3\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)(2n + 3) - (2n + 2)\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)a = 1

\(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Gọi ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là b

Ta có:

2n + 1\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)3.(2n + 1)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)6n + 3\(⋮\)b (1)

3n + 2\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)2.(3n + 2)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)6n + 4\(⋮\)b (2)

Từ (1), (2) ta có:

(6n + 4) - (6n + 3)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)b = 1

Vậy ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là 1

\(\Rightarrow\)Phân số tối giản

A là 1 nhé bạn 

Đúng chắc luôn

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm