Tham khảo:

a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

m+2=3

hay m=1

Bài 1:

a. Để $(d)$ đi qua $A(-1;3)$ thì:
$y_A=2x_A+m\Leftrightarrow 3=2(-1)+m$

$\Leftrightarrow m=5$

b. Để $(d)$ đi qua $B(\sqrt{2}; -5\sqrt{2})$ thì:

$y_B=2x_B+m$

$\Leftrightarrow -5\sqrt{2}=2\sqrt{2}+m$

$\Leftrightarrow m=-7\sqrt{2}$

Bài 2:

PT hoành độ giao điểm:

$2x+m=3x-2$
$\Leftrightarrow m+2=x$

$y=3x-2=3(m+2)-2=3m+4$

Vậy tọa độ của 2 đths là $(m+2, 3m+4)$

Để 2 đths cắt nhau tại góc phần tư thứ nhất thì \(\left\{\begin{matrix} m+2>0\\ 3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{-4}{3}\)

Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(2x^2=2x+m\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-m=0\) (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm trong  góc phần tư thứ 1

<=> pt (1) có hai nghiệm pb dương (không cần xét tung độ bởi tung độ luôn dương)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4.2.\left(-m\right)>0\\1>0\left(lđ\right)\\-\dfrac{m}{2}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(-\dfrac{1}{2}< m< 0\)

Xét pt hoành độ giao điểm:

(m - 3)x + 2m - 4 = -x + 5

\(\Leftrightarrow\) mx - 3x + 2m - 4 = -x + 5

\(\Leftrightarrow\) m(x + 2) = 2x + 9

\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{2x+9}{x+2}\)

Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ 1

\(\Rightarrow\) x > 0

\(\Leftrightarrow\) 2x + 9 > 9; x + 2 > 2

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2x+9}{x+2}>\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) m \(>\dfrac{9}{2}\)

Vậy \(m>\dfrac{9}{2}\)

Chúc bn học tốt!

a) Khi dó thì m - 2 =1 và m + 3 ≠ 3 ⇨ m = 3 và m ≠ 0 => m = 3 thỏa mãn.

b) Khi đó x = 0 và y = 4 => m + 3 = 4 => m =1

2) Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x+m=2x-1

\(\Leftrightarrow3x-2x=-1-m\)

\(\Leftrightarrow x=-m-1\)

Để (*) cắt đồ thị của hàm số y=2x-1 tại điểm nằm trên góc vuông phần tư thứ IV thì \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m-1>0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>1\\2\left(-m-1\right)-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-2m-2-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-2m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< m< -1\)

Tọa độ giao điểm là:

2x+m=3x-2 và y=3x-2

=>x=m+2 và y=3(m+2)-2=3m+4

Để (d) cắt (d1) tại góc phần tư thứ (IV) thì m+2>0 và 3m+4<0

=>m>-2 và m<-4/3

=>-2<m<-4/3