Cho tam giác ABC vuông tại A, trọng tâm G, đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A ,G là trọng tâm của tam giác , một đường thẳng d bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N.Chứng minh
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , G là trọng tâm của tam giác , một đương thẳng d đi qua bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N
Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giắc ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. CMR \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH
a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC
b) Đường thẳng đi qua trọng điểm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, Ac lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , G là trọng tâm của tam giác , một đương thẳng d đi qua bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N
Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt AB,AC tại M và N. CMR:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
1 đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác ABC cắt các cạnh AB,AC và tia CB lần lượt tại M,N,P.CMR:
1) \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
2)\(\frac{AB^2}{AM.MB}+\frac{AC^2}{AN.NC}=9+\frac{BC^2}{BP.CP}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, trọng tâm Ga,Cho biết frac{AB}{AC}frac{3}{4}và AD5 tính diện tích tam giác ABCb, Qua G kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng frac{AB}{AM}+frac{AC}{AN}3c,Kẻ các đường trung tuyến BE, CF của tam giác ABC Chứng minh rằng sqrt{frac{GA}{GD}}+sqrt{frac{GB}{GE}}+sqrt{frac{GC}{GF}}frac{3sqrt{2}}{2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, trọng tâm G
a,Cho biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và AD=5 tính diện tích tam giác ABC
b, Qua G kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
c,Kẻ các đường trung tuyến BE, CF của tam giác ABC Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{GA}{GD}}+\sqrt{\frac{GB}{GE}}+\sqrt{\frac{GC}{GF}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)