Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , G là trọng tâm của tam giác , một đương thẳng d đi qua bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N
Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giắc ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. CMR \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH
a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC
b) Đường thẳng đi qua trọng điểm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, Ac lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, trọng tâm G
a,Cho biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và AD=5 tính diện tích tam giác ABC
b, Qua G kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
c,Kẻ các đường trung tuyến BE, CF của tam giác ABC Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{GA}{GD}}+\sqrt{\frac{GB}{GE}}+\sqrt{\frac{GC}{GF}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Giúp mình !!!!!!!!
1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)
2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)
3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt AB,AC lần lượt tại M,N , Chứng minh AB/AM +AC/AN =3
cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD ,trọng tâm G . a)cho biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và AD=5cm . Tính diện tích của tam giác ABC
b)qua G kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại M,N .CMR \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. CMR:
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt AB , AC lần lượt tại M,N
CMR: \(S_{\frac{ABC}{S_{AMN}}\le\frac{9}{4}}\)