Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt AB,AC tại M và N. CMR:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho đường tròn ( O ) và điểm A ngoài đường tròn . Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn , gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh 3 điểm A , O , H thẳng hàng
b) Qua H vẽ dây DE bất kỳ . Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn
c) Cho frac{1}{OB^2}+frac{1}{AC^2}frac{1}{16} . Tính BC
d) AO cắt cung nhỏ BC tại M. Chứng minh M là tâm cung đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O ) và điểm A ngoài đường tròn . Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn , gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh 3 điểm A , O , H thẳng hàng
b) Qua H vẽ dây DE bất kỳ . Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn
c) Cho \(\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{16}\) . Tính BC
d) AO cắt cung nhỏ BC tại M. Chứng minh M là tâm cung đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Cho hình vuông ABCD (ABa) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :AK^2KC.KE
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : frac{1}{AM^2}+frac{1}{AG^2} không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
Cho Delta ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB AC ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P
a) Cho biết frac{1}{OB^2}+frac{1}{NC^2}frac{1}{16}. Tính độ dài đoạn BC
b) Chứng minh rằng : frac{BP}{AC}frac{CP}{AB}
c) chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P
a) Cho biết \(\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{16}\). Tính độ dài đoạn BC
b) Chứng minh rằng : \(\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}\)
c) chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Lấy điểm M trên đoạn HC sao cho HM=AM. Qua M vẽ 1 đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại K
a)Chứng minh AK=BH
b)chứng minh 1/AH^2=1/AD^2+1/AC^2
Mọi người giải giúp em vớii, em cảm ơnn
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm sau:
a) A 1;2 và B (-2;-1)
b) M 2;1 và(- 2; -7).
Bài 4 ) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (d 1 ): 5x -2y c và (d 2 ) : x + by 2, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A(5;-1) và (d 2 ) đi qua điểm B(– 7; 3)
b) (d 1 ): ax + 2y -3 và (d 2 ) : 3x -by 5, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm M(3;9) và (d 2 ) đi qua điểm N(– 1; 2)
Bài 5 )Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) nối tiếp đường tròn (0) đường kính BC. Kẻ dây AD
vuông góc BC Gọi E là giao điểm của DB và...
Đọc tiếp
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm sau:
a) A 1;2 và B (-2;-1)
b) M 2;1 và(- 2; -7).
Bài 4 ) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (d 1 ): 5x -2y = c và (d 2 ) : x + by = 2, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A(5;-1) và (d 2 ) đi qua điểm B(– 7; 3)
b) (d 1 ): ax + 2y = -3 và (d 2 ) : 3x -by = 5, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm M(3;9) và (d 2 ) đi qua điểm N(– 1; 2)
Bài 5 )Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) nối tiếp đường tròn (0) đường kính BC. Kẻ dây AD
vuông góc BC Gọi E là giao điểm của DB và AC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC
tại H, cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác EBF cân và tam giác HAF cân
b) Chứng minh: HA là tiếp tuyến của đường tròn (0)
Bài 6 )Từ điểm A ngoài đường tròn (O,R) với OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB
a) Tính AB theo R
b) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H
Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a) CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Tia A0 cắt đường tròn (0) tại F (F I). Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IBViết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm sau:
a) A 1;2 và B 2; 1 .
b) M 2;1 và N2; 7 .
Bài 4 ) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (d 1 ): 5x 2y = c và (d 2 ) : x + by = 2, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A(5;1) và (d 2 ) đi qua điểm B(– 7; 3)
b) (d 1 ): ax + 2y = 3 và (d 2 ) : 3x by = 5, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm M(3;9) và (d 2 ) đi qua điểm N(– 1; 2)
Bài 5 )Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) nối tiếp đường tròn (0) đường kính BC. Kẻ dây AD
vuông góc BC Gọi E là giao điểm của DB và AC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC
tại H, cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác EBF cân và tam giác HAF cân
b) Chứng minh: HA là tiếp tuyến của đường tròn (0)
Bài 6 )Từ điểm A ngoài đường tròn (O,R) với OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB
a) Tính AB theo R
b) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H
Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a) CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Tia A0 cắt đường tròn (0) tại F (F I). Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IB .
b) M 2;1 và N2; 7 .
Bài 4 ) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (d 1 ): 5x 2y = c và (d 2 ) : x + by = 2, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A(5;1) và (d 2 ) đi qua điểm B(– 7; 3)
b) (d 1 ): ax + 2y = 3 và (d 2 ) : 3x by = 5, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm M(3;9) và (d 2 ) đi qua điểm N(– 1; 2)
Bài 5 )Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) nối tiếp đường tròn (0) đường kính BC. Kẻ dây AD
vuông góc BC Gọi E là giao điểm của DB và AC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC
tại H, cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác EBF cân và tam giác HAF cân
b) Chứng minh: HA là tiếp tuyến của đường tròn (0)
Bài 6 )Từ điểm A ngoài đường tròn (O,R) với OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB
a) Tính AB theo R
b) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H
Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a) CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Tia A0 cắt đường tròn (0) tại F (F I). Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IB
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình ch iếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh : DE^3= BC.BD.CE .
c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua Cvuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy.
Xem chi tiết