Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)
Câu hỏi của Hoàng Minh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
a, b, c đôi một khác nhau. CM:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a-c\right)^2}\ge2\)
Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh \(^{\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2}\)
C/m bằng biến đổi tương đương như sau
\(Σ\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}-2=\left(Σ\frac{a}{b-c}\right)^2-2Σ\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}-2\)
\(=\frac{\left(Σ\left(a^3-a^2b-a^2c+abc\right)\right)^2}{╥\left(a-b\right)^2}-2\frac{Σ\left(a^2b-a^2c\right)}{╥\left(a-b\right)}-2\)
\(=\frac{\left(Σ\left(a^3-a^2b-a^2c+abc\right)\right)^2}{╥\left(a-b\right)^2}+2-2\ge0\)
P/s: \(╥\) dùng thay cho ∏ nhé, tại olm đã ít kí hiệu lại ko cho paste nên dùng tạm
Đúng 0
Bình luận (0)
Với mọi a,b,c khác nhau đôi một. Cm \(\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2+\left(\frac{b+c}{b-c}\right)^2+\left(\frac{c+a}{c-a}\right)^2\ge2\)
cho a;b;c khác nhau đôi một . cmr
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge\)\(2\)
cho a,b c đôi một khác nhau. Cmr:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)
Không mất tính tổng quát, giả sử c là số nhỏ nhất.
Ta thấy nếu thay bộ (a;b;c) bởi (a-c;b-c;0) = (x;y;0) thì \(x,y\ge0\)
Và \(a+b\ge x+y;b+c\ge y;c+a\ge x\) . Khi đó ta có:
\(VT\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2}{y^2}+\frac{x^2}{x^2}=2+\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=c-b\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\c=0\end{matrix}\right.\)
P/s: Em ko chắc đâu nha, kể cả về cách làm lẫn chỗ xét dấu =
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau. Cmr:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)= \(\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/55826890240.html
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số đôi 1 khác nhau .CMR:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
CHO 3 SỐ A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU. CMR:
\(\frac{B-C}{\left(A-B\right)\cdot\left(A-C\right)}+\frac{C-A}{\left(B-C\right)\cdot\left(B-A\right)}+\frac{A-B}{\left(C-A\right)\cdot\left(C-B\right)}=\frac{2}{A-B}+\frac{2}{B-C}+\frac{2}{C-A}\)
GIÚP MÌNH VỚI
không làm thì thôi đi rối mắt kệ các bạn chứ ai hỏi đâu mà phô ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Thùy Giang : bn nói đúng , bọn này ngu mà cứ thích cmt linh tinh
Đúng 0
Bình luận (0)