Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của của BA và CA lấy D và E sao cho: BD=CE
a) CM DE // BC
b) Từ D kẻ DM vg vs BC, Từ E vẽ EN vg vs BC. CM: DM=EN
c)CM tam giác AMN cân
d) CM: AI là pg chung của góc BAC và MAN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA và tia CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE
a, Cm DE // BC
b, Từ D kẻ DM vuông góc với BC. Từ E kẻ EN vuông góc với BC. Cm DM = EN
c, Cm tam giác AMN cân
đ, Từ B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AM và AN chung cắt nhau tại I. Cm AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAC.
giúp mình vs
a: Xét ΔABC có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
BD=CE
góc DBM=góc ECN
=>ΔDBM=ΔECN
=>DM=EN và BM=CN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của của BA và CA lấy D và E sao cho: BD=CE
a) CM DE // BC
b) Từ D kẻ DM vg vs BC, Từ E vẽ EN vg vs BC. CM: DM=EN
c)CM tam giác AMN cân
a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC,\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Ta có: BD = CD (gt)
Nên AD = AE hay \(\Delta ADE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Do đó \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Vậy DE // BC
b) Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ABC},\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\), có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}\left(=90^o\right)\)
BD = CE (gt)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)
Suy ra \(\Delta BMD=\Delta CNE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh t/ư) (đpcm)
c) Theo cm câu b: \(\Delta BMD=\Delta CNE\)
=> MB = NC (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\), có:
AB = AC (cm a)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cũng bù với 2 góc bằng nhau)
MB = NC (cmt)
Nên \(\Delta AMB\) = \(\Delta ANC\) (c.g.c)
=> AM = AN
Vậy \(\Delta AMN\) cân tại A
Lười chép, chữ xấu, thông cảm.
Hình tự vẽ nha!!!
a, Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 1 )
Ta có AB + BD = AD
AC + CE = AE
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
BD = CE ( gt )
nên AD = AE
=> tam giác ADE cân tại E => góc D = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc B = góc D
mà 2 góc ở vị trí đồng vị => BC // DE.
b, Vì góc ABC = góc MBD ( đđ )
góc ACB = góc NCE ( đđ )
mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )
nên góc MBD = góc NCE
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :
góc BMD = góc CNE ( = 90 độ )
BD = CE ( gt )
góc MBD = góc NCE ( cmt )
Do đó tam giác BMD = tam giác CNE ( CH - GN )
=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì tam giác BMD = tam giác CNE ( theo câu b )
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có góc MBD + góc MBA = 180 độ ( kề bù )
góc NCE + góc NCA = 180 độ ( kề bù )
mà góc MBD = góc NCE ( cmt )
=> góc MBA = góc NCA
Xét tam giác MBA và tam giác NCA có :
MB = NC ( cmt )
góc MBA = góc NCA ( cmt )
BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )
Do đó tam giác MBA = tam giác NCA ( c. g. c )
=> MA = NA ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
cho tam giác ABC có AB=AC.trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểmD và E sao cho BD=CE.
a] cm DE song song BC
b] từ D kẻ DM vuông góc BC,từ E kẻ EN vuông góc BC.cm DM=EN
c] cm tam giác AMN là tam giác cân
d] từ B và C kẻ các đường vuông góc vs AM và AN chúng cắt nhau tại I. cm AI là tia pg chung của 2 góc BAC và góc MAC
Cho tam giác abc cân tại A.trên tia đối BA và CA lấy D,E sao cho BD=CE .CM:
a)DE//BC
b)Từ D kẻ DM vuông BC,Từ E kẻ EN vuông BC.CM :DM=EN
c)CM : tam giác AMN cân
d)Từ B,C kẻ các đường vuông góc vs AM,AN chúng cắt nhau tại I CM : AI là tia phân giác chung của góc BAC và MAN
Cho tam giác ABC cân có AB = AC. Trên tia đối các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE
a) cm DE//BC
b) Từ D Kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc vs BC. Cm DM = EN
c) cm tam giác AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. CMR AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAN
cho tam giác abc cân tại A.trên tia đối BA và CA lấy D,E sao cho BD=CE .CM:
a)DE//BC
b)Từ D kẻ DM vuông BC,Từ E kẻ EN vuông BC.CM :DM=EN
c)CM : tam giác AMN cân
d)Từ B,C kẻ các đường vuông góc vs AM,AN chúng cắt nhau tại I CM : AI là tia phân giác chung của góc BAC và MAN
Giúp mk a và d
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
cho tam giác abc cân tại A.trên tia đối BA và CA lấy D,E sao cho BD=CE .CM:
a)DE//BC
b)Từ D kẻ DM vuông BC,Từ E kẻ EN vuông BC.CM :DM=EN
c)CM : tam giác AMN cân
d)Từ B,C kẻ các đường vuông góc vs AM,AN chúng cắt nhau tại I CM : AI là tia phân giác chung của góc BAC và MAN
phần d giúp mk với
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
Cho tam giác cân ABC(AB=AC).Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE
a)CM DE//BC
b)Từ D kẻ DM vuông góc với BC,từ E kẻ EN vuông góc với BC.CM DM=EN
c)CM tam giác AMN là tam giác cân
d)Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.CM AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC. Trên tia đối của tia BA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
ạ) CM: DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. CM: DM = EN.
c) CM: tam giác AMN cân
d) Từ B, C kẻ các đường vuông góc, voi AM và AN chúng cắt nhau tại I. CM: AI là phân giác chung của góc BAC và góc MAN.
bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE
a) Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
Hay AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC //DE
b) Vì BC //DE
=> BCED là hình thang
Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED
=> BCED là hình thang cân
=> BD = CE
=> BDE = CED
Vì BC //DE
=> MN//DE
=> NMD = MDE = 90°
=> MNE = NED = 90°
=> MDE = NED
Mà MDE = MDB + BDE
NED = NEC + CED=
=> NEC = MDB
Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có :
BD = CE
NEC = MDB (cmt)
=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)
c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B
=> BAC + ABC = AMB
Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C
=> BAC + ACB = ANC
Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)
=> AMB = ANC
=> ∆AMN cân tại A
Bài làm
a, Tam giác ABC cân tại A => AB=AC; góc ABC= góc ACB => góc ABC=\(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)
Ta có: AB+BD=AD
AC+CE=AE
mà AB=AC; BD=CE
=>AD=AE => tam giác ADE cân tại A => góc ADE= góc AED => góc ADE=\(\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> BC//DE
b, Ta có: góc ABC= góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB= góc NCE (đối đỉnh)
mà góc ABC= góc ACB
=> góc MBD= góc NCE
Xét\(\Delta MBD\)và\(\Delta NCE\)có:
góc DMB= góc ENC
BD=CE
góc MBD= góc NCE
=>\(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền góc nhọn)
=> DM=EN
c, Vì\(\Delta MBD=\Delta NCE\)=> MB=NC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: góc ABC+ góc ABM= 1800
góc ACB+ góc ACN= 1800
mà góc ABC= góc ACB
=> góc ABM= góc ACN
Xét\(\Delta ABM\)và\(\Delta ACN\)có:
AB=AC
góc ABM= góc ACN
MB=NC
=>\(\Delta ABM=\Delta ACN\)(c.g.c)
=> AM=AN (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AMN cân tại A