Lời giải:

Bạn nhớ tới bổ đề sau: Với $a,b>0$ thì $a^3+b^3\geq ab(a+b)$.

Áp dụng vào bài:

$5a^3-b^3\leq 5a^3-[ab(a+b)-a^3]=6a^3-ab(a+b)$

$\Rightarrow \frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\leq \frac{6a^3-ab(a+b)}{ab+3a^2}=\frac{6a^2-ab-b^2}{3a+b}=\frac{(3a+b)(2a-b)}{3a+b}=2a-b$

Tương tự:

$\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\leq 2b-c; \frac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\leq 2c-a$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow \text{VT}\leq a+b+c=3$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

a/

\(5a+2b⋮7\Rightarrow2\left(5a+2b\right)=10a+4b⋮7\)

\(7a⋮7\)

\(\Rightarrow10a+4b-7a=3a+4b⋮7\)

lỗi r bn

lx

đây nhé bn

\(a 2 + 3 a + 4 ≥ 5 a + 3 ⇔ a 2 − 2 a + 1 ≥ 0 ⇔ ( a − 1 ) 2 ≥ 0\)

Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (***) với số dương. Vậy a là số dương.

hờ hờ =)

\(a^2+3a+4\ge5a+3\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) ( true ) 

sao lại học lớp 7 rồi nhảy lớp hả cobe=')?

Giả sử a là số chẵn thì a^2 là chẵn, 3a cũng là số chẵn => M = a^2+3a+1 là số lẻ ( Vì chẵn + chẵn +lẻ = lẻ ) => Mọi ước của M đều phải lẻ

Giả sử a là số lẻ thì a^2 là lẻ, 3a cũng là số lẻ => M = a^2+3a+1 là số lẻ ( Vì lẻ + lẻ + lẻ = lẻ ) => Mọi ước của M đều phải lẻ

Chọn C

Ta có:
2a + 2021b = 2022a + b - a
Vậy phân số ban đầu có thể viết lại dưới dạng:
(2022a + b = a + 20206)/(3a + 2019b) -
= (2022a + b)/(3a + 2019b) + (20206
- a)/(3a + 2019b)
= 674 + (20206 - a)/(3a + 2019b)
Vì a, b là các số nguyên dương nên ta có:
0 < (20206 - a)/(3a + 2019b) < 1
Vậy phân số ban đầu không tối giản vì nó có thể viết dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.

con cặc