Chứng minh rằng nếu các hệ số của pt bậc 2
x2+p1x +q1=0 và x2+p2x+q2=0
Liên hệ với nhau bởi hệ thức p1p2 >=2(q1+q2) thì ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm?
GIÚP MÌNH VỚI!
Chứng minh rằng nếu các hệ số của pt bậc 2
x2+p1x +q1=0 và x2+p2x+q2=0
Liên hệ với nhau bởi hệ thức p1p2 =2(q1+q2) thì ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm?
GIÚP MÌNH VỚI!
\(\Delta_1=p_1^2-4q_1\) ; \(\Delta_2=p_2^2-4q_2\)
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2=p_1^2+p_2^2-4\left(q_1+q_2\right)=p_1^2+p_2^2-2p_1p_2=\left(p_1-p_2\right)^2\ge0\) với mọi \(p_1;p_2\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) ko âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 2 pt luôn có nghiệm
chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
1)tách 1 hạng tử hành nhiều hạng tử
định lý bổ sung;
+đa thức f(x)có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do ,q là ước dương của hệ số cao nhất
+nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có 1 nhân tử là x-1
+nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f9x) có 1 nhân tử là x+1
+nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1),f(-1) khác 0 thì \(\frac{f\left(1\right)}{a-1}\) và \(\frac{f\left(-1\right)}{a+1}\)đều là số nguyên
cho tớ mỗi dấu cộng là 1 ví dụ nhé .tớ chưa hiểu lém
Chứng minh rằng: nếu các cạnh của tam giác được liên hệ với nhau bở bất đẳng thức a^2+b^2>5c^2
thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
Cho C=x^4-x^3+2x^2-11x-5 phân tích đa thức thành 2 tam thức bậc 2 với hệ số nguyên và các hệ số bậc cao nhất đều dấu dương
Ai giải đc giúp mk cái
1.Cho pt x2-2(m+1)x + m-2=0, với x là ẩn số, m thuộc R
a, Giải pt khi m=-2
b, Giải sử pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà ko phụ thuộc vào m
2. cho pt: x2-2(m-3)x-1=0
Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 mà biểu thức a=x21 - x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? tìm gia trị nhỏ nhất đó
1, thay m=-2 vào giải chắc bạn làm đc nếu k liên hệ mình giải cho
b, giải sử pt có 2 nghiệm pb, áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m+2\); \(x1.x2=m-2\Leftrightarrow2.x1.x2=2m-4\)
=> \(x1+x2-2.x1.x2=2m+2-2m+4=6\)=> hệ thức liên hệ k phụ thuộc vào m
2) \(\Delta=4\left(m-3\right)^2+4>0\) với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb
áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m-6\); \(x1.x2=-1\)
câu này bạn xem có sai đề k. loại bài toán áp dụng hệ thức vi ét này k bao giờ có đề là x1-x2 đâu nha
sửa đề rồi liên hệ để mình làm tiếp nha
cho các pt bậc hai: ax2+bx+c=0 và px2+qx+r=0 có ít nhất một nghiệm chung. CMR ta có hệ thức : \(\left(pc-ar\right)^2=\left(pb-aq\right)\left(cq-rb\right)\)
cho đơn thức P=(-2/3x^3y^2)(3/5x^2y^5)
a) Thu gọn P rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
b) Cho đơn thức M(x)= 2x^2-7x+5 . Chứng minh x=5/2 là nghiệm của đa thức M(x) và x=-1 không phải là nghiệm của đa thức M(x)
Mọi người giúp mình với. Nghỉ dịch mà vẫn làm BT rồi chụp cho GV nữa :((
a) \(P=\left(-\frac{2}{3}x^3y^2\right).\left(\frac{3}{5}x^2y^5\right)\)
\(P=\left(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\right).\left(x^3\cdot x^2\right)\cdot\left(y^2\cdot y^5\right)\)
\(P=-\frac{2}{5}x^5y^7\)
Hệ số là \(-\frac{2}{5}\); Phần biến là \(x^5y^7\)
Bậc của đơn thức là 12
b) Thay \(x=\frac{5}{2}\)vào đơn thức M(x), ta được :
\(2\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2-7\cdot\frac{5}{2}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{2}-\frac{35}{2}+5=0\)
\(\Leftrightarrow-5+5=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(TM)
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)là nghiệm của đơn thức M(x) (ĐPCM)
Thay \(x=-1\)vào đơn thức M(x), ta được :
\(2\cdot\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow2+7+5=0\)
\(\Leftrightarrow14=0\)(KTM)
Vậy \(x=-1\)không phải là nghiệm của đơn thức M(x) (ĐPCM)
Giúp mình với ạ
Bài 1:Tìm bậc hệ số phần biến của đơn thức sau:
A=-3/5 x2y4t
B=-3xy21/2 x4yt
C=-1/2 xy2t(-xy)
a: hệ số là -3/5
bậc là 7
b: hệ số là 3/2
bậc là 9
c: hệ số là 1/2
bậc là 6
Cho phương trình bậc 2 : x²+(m+1)x+m=0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1+3x2=1
b) Khi pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 lập hệ thức liên hệ giữa nghiệm độc lập với m