Để 5/2x+1 là số nguyên thì 5 phải chia hết cho 2x+1

=> 2x+1 thuộc Ư(5)= 1;-1;5;-5

với 2x+1=1 thì x=0

với 2x+1=-1 thì x=-1

với 2x+1=5 thì x=2

với 2x+1=-5 thì x=-3

vậy x=0;-1;2;-3

Với C\(\inℤ\)để 5/2x+1 là giá trị nguyên

\(\Rightarrow5⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1,\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{\pm1,\pm5\right\}\)

Vậy x ........................

\(A=\frac{3x+9}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)+3}{x+2}=3+\frac{3}{x+2}\)

Vậy để A nguyên thì x+2\(\in\)Ư(3)

Mà: Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>x+2={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

Vậy x={-5;-3;-1;1} thì A nguyên

Giải: 

Để A là một số nguyên thì \(3x+9⋮x+2\)

\(\Rightarrow\left(3x+6\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\left\{\pm1;\pm3\right\}\) ( Vì A là số nguyên )

Với x + 2 = 1 thì x = -1

Với x + 2 = -1 thì x = -3

Với x + 2 = 3 thì x = 1

Với x + 2 = -3 thì x = -5

Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;5\right\}\)

để D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)e Z

\(\Rightarrow\)\(x^2-1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-x-1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x-1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1-2⋮x+1\)

\(\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Ta có \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x+3}\)

Vì \(2\inℤ\Rightarrow C\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)

=> \(7⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(7\right)\)

=> \(x-3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)

Vậy C\(\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)

\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để C nguyên => \(\frac{7}{x-3}\)nguyên 

=> \(7⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy x thuộc các giá trị trên 

Trả lời:

\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để \(C\inℤ\)\(\Leftrightarrow2+\frac{7}{x-3}\inℤ\)

                       \(\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)

                      \(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-4,2,4,10\right\}\)thì \(C\inℤ\)

để  A=\(\frac{13}{x+1}\) nguyên thì 13 phải chi hết cho (x+1)

=>(x+1)\(\in\) Ư(13)={ \(\pm\)1; \(\pm\) 13}

TH1 nếu x+1= -1 => x = -1-1=-2 (thoả mãn)

TH2 nếu x+1= 1 => x = 1-1=0 (thoả mãn)

TH3 nếu x+1 = -13 => x = -13-1=-14 ( thoả mãn)

TH4 nếu x+1 = 13 => x=13 - 1 =12(thoả mãn)

Vậy x={ -14 ; -2; 0; 12 } thì A có giá trị nguyên.

Để \(A\inℤ\Rightarrow\frac{13}{x+1}\inℤ\Rightarrow13⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;13;-1;-13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;12;-2;-14\right\}\)

\(A=\frac{13}{x+1}\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Để \(D\inℤ\Rightarrow2x-1⋮3x+1\)

=> \(3\left(2x-1\right)⋮3x+1\)

=> 6x - 3 \(⋮3x+1\)

=> \(6x+2-5⋮3x+1\)

=> 2(3x + 1) - 5 \(⋮3x+1\)

Vì \(2\left(3x+1\right)⋮3x+1\)

=> - 5 \(⋮\)3x + 1

=> 3x + 1 \(\inƯ\left(-5\right)\)

=> 3x + 1 \(\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

=> \(3x\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;\frac{4}{3};\frac{-2}{3};-2\right\}\)

Vì x là só nguyên 

=> \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

Để D có giá trị nguyên thì \(\frac{2x-1}{3x+1}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow2x-1⋮3x+1\)

\(\Rightarrow6x-3⋮3x+1\)

\(\Rightarrow6x+2-5⋮3x+1\)

\(\Rightarrow2\left(3x+1\right)-5⋮3x+1\)

\(\Rightarrow5⋮3x+1\)

\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

\(B=\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)

Để B nguyên => \(\frac{7}{x+2}\)nguyên 

=> \(7⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy x thuộc các giá trị trên 

Ta có \(\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)

=> \(B\inℤ\Leftrightarrow1-\frac{7}{x+2}\inℤ\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow B\inℤ\Leftrightarrow\frac{-7}{x+2}\inℤ\)

=> \(-7⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(-7\right)\)

=> \(x+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)thì B có giá trị nguyên

Trả lời:

\(B=\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)

Để \(B\inℤ\) \(\Leftrightarrow1-\frac{7}{x+2}\inℤ\)

                        \(\Leftrightarrow\frac{7}{x+2}\inℤ\)

                       \(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-9,-3,-1,5\right\}\)thì \(B\inℤ\)