a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=9^2+12^2=225\)

hay EF=15(cm)

Vậy: EF=15cm

a) Xét tam giác EDF có: _EF² = _{DE^{2 +} DF²} (đ/lí py-ta-go)

                                         =>  EF² = 9² + 12²

                                                 =>  EF² = 81 + 144 = 225

                                         =>  EF = 112,5 cm

b) Xét tam giác DEM và tam giác DEF có :

EDM = EDF = 1v            

ED chung                                     

DM = DF (gt)                   

=> tam giác DEM = tam giác DEF (c.g.c) hay (c/huyền+c/góc vuông)

Bạn tự vẽ hình nha

a) +)Ta có \(\Delta DEF\)cân tại D (gt) nên DE=DF( suy ra từ khái niệm)

                                                                \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(suy ra từ tính chất)

+) K là trung điểm của EF (gt) nên KE=KF

+) Xét \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFK\)ta có:

   DE=DF(cmt)

   \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(cmt)

    KE=KF(cmt)

\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\)( hai góc tương ứng)  (1)

Mặt khác \(\widehat{DKE}+\widehat{DKF}=180\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=\frac{1}{2}180=90\)

\(\Rightarrow DK\perp EF\)(đpcm)

b) +)Vì KE + KF = EF = 24 cm

mà  KE = KF (cmt) 

\(\Rightarrow KE=KF=\frac{1}{2}24=12\)

+) Áp dụng định lí PYTAGO vào \(\Delta DEK\)vuông tại D có

\(DE^2=DK^2+KE^2\)

\(DK^2=DE^2-KE^2\)

hay\(DK^2=15^2-12^2\)

\(DK=81\)(đpcm)

Vậy chu vi \(\Delta DEK\)là 

DE+DK+KE=15+81+12=108(cm)

bn tự vẽ hình nha

a)  c1: nếu bn đã học tính chất: trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là phân giác, trung tuyến, trung trực

thì bn lm như sau:

vì k là trung điểm của ef =>dk là trung tuyến của tam giác def

mà tam giác def cân tại d => dk là đường cao của tam giác def

=>dk vuông góc với ef

a) c2 nêu bn chưa học tính chất trên thì bn làm như sau:

xét tam giác dke và tam giác dkf có: cạnh dk chung, de=df( tam giác def cân tại d), ke=kf( k là trung điểm của ef)

=> tam giác dke= tam giác dkf (c.c.c)

=> góc dke= góc dkf( 2 góc tương ứng)[ vt chữ góc lâu quá nên mk ko vt góc bn cx tự hiểu nha)

mà dke+dkf=180 ( 2 góc kề bù) => dke=dkf=90 độ

=> dk vuông góc với ef

b)vì k là trung điểm của ef => ke=kf=ef/2=24/2=12(cm)

vì dk vuông góc với ef (câu a)=> tam giác dke vuông tại k

=>\(de^2=dk^2+ek^2\Rightarrow dk^2=15^2-12^2=81\Rightarrow dk=9\)( vì de>0)

Chu vi tam giác dke là: 15+12+9=36(cm)

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao 

nên \(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DF^2=FK\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=4.8\left(cm\right)\\FK=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Đường cao AH hay DK vậy bạn?

trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có

\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)

\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5