Bài 4: 

b) Ta có: ΔABN=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

4d) Ta có : AB=BM+MA

AC=CN+NA

MÀ : AB=AC

BM=CN

⇒MA=NA

⇒ΔAMN CÂN TẠI A\

TRONG ΔAMN CÂN TẠI 

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{M}+\widehat{N}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2M}=180\)

⇒\(\widehat{2M}\)=180-\(\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{M}\)=\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

TRONG ΔABC CÂN TẠI A

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}=180\)

⇒ \(\widehat{2B}=180-\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{B}\)=\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

⇒\(\widehat{B}=\widehat{M}\)(ĐỒNG VỊ)

⇒MN//BC

Bài 4 câu cuối khó nhưng bài 5 dễ hết mà

a) Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: ΔABN=ΔACM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BN=CM(Hai cạnh tương ứng)

hình bạn tự vẽ nha chứ còn đâu mik dùng máy tính vẽ lâu lắm 

Ta có:
+tam giác ABC cân tại A (gt)          (1)

+AM = AN ( do tam giác AMC = tam giác ANC)
=> tam giác AMN cân tại A             (2)

Từ (1) và (2) 
=> 2 tam giác đều chung 1 đỉnh là A 
=> góc AMN = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí 2 góc đòng vị 
=> MN // BC

chờ phần d

a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có 

BC chung

MC=BN

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có 

BC chung

MC=BN

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

b: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

c: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AB=AC

và MB=NC

nên AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

a) xét tg AMC và tg ABN có

MA=BA(gt)

CA=AN(gt)

ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)

=>(kết luận)...

b)gọi I là giao điểm của MC và BN

gọi giao điểm của BA và MI là F

vì nên

ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^

mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O

=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O

Xét có góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180^O

Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=90⁰

=>...

a.Xét  có:

ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)

Chung 
ˆABD=ˆMBD���^=���^

(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a 

 trung trực 

 là trung trực 

c.Ta có: 

 là trực tâm 

Xét  có:

Chung ^B�^

ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)

 cân tại 

d.Ta có:  cân tại  là trung điểm 

Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho 

Xét  có:

ˆKNP=ˆCNF���^=���^

→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��

Xét  có:

ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��

Chung 

ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��

 là trung điểm 

Do  là trung điểm 

 đồng quy tại trọng tâm