Ta có: \(2x^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\) [ theo công thức (a+b)\(^2\)=a\(^2\)+2ab+b\(^2\)]

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)(vô lý)

\(\Rightarrow2x^2+2x+1\)vô nghiệm (đpcm).

     `x^2 + x + 1 = 0`

`=> x^2 + 2 . x . 1 / 2 + 1 / 4 + 3 / 4 = 0`

`=> ( x + 1 / 2 )^2 =[-3] / 4` (Vô lí)

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm.

\(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\) => PTVN (đpcm) 

\(\text{Vì }x^2\ge0\text{ với mọi giá trị của x}\)

\(x\ge0\text{ với mọi giá trị của x}\)

\(\Rightarrow x^2+x+1>0\text{ với mọi giá trị của x}\)

\(\text{Vậy đa thức }x^2+x+1\text{ vô nghiệm}\)

a)-17x-34=0             2x²+4x=0

    -17x=34                2x.2x+2x.2=0

     x=34:-17              2x.(2x+2)=0

     x=-2                          \(\Rightarrow\)\(\begin{cases}2x=0\\2x+2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\)

Vậy x=2                       Vậy x=0;-1

b)

1)2x²+5

        Vì 2x²\(\ge\)0

\(\Rightarrow2x^2+5\ge5\)

       Vậy đa thức trên vô nghiệm

2)x²-8x+17

   x²-2.x.4+4²+1

         Ta có công thức (a+b)²=a²+2ab+b² cũng giống như trên vậy(chỉ khác x;ab)

Suy ra: x²-2.x.4+4²+1

            (x-4)²+1

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\)

           Suy ra:\(\left(x-4\right)^2+1\ge1\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Ta có: \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|2-y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(y-3\right)^2+\left|2-y\right|\ge0\)

Xét trường hợp (y-3)²+|2-y|=0 

\(\left(y-3\right)^2+\left|2-y\right|=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-3\right)^2=0\\2-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\y=2\end{cases}}\)(vô lý)

Vậy \(\Rightarrow\left(y-3\right)^2+\left|2-y\right|>0\forall x\)

hay \(M\left(x\right)>0\)

Vậy M(x) vô nghiệm

Ta có : (y-3)²  là dương (số mũ chẵn)

         | 2-y|  cũng là dương vì là giá trị tuyệt đối

=> Với mọi y thì :  (y-3)² + | 2-y| lớn hơn hoặc bằng 0

=> M(y)= (y-3)² + | 2-y|  vô nghiệm

Neu =0 vay la co nghiem roi ???

Giả sử f(x) tồn tại giá trị nghiệm n bất kì nào đó ( n\(\in\) R )

Khi đó  f(x) = x⁸+ x² - x⁵ +1= 0 (1)

Xét các trường hợp của x⁵, ta có: 

TH1: x⁵ là số âm \(\Rightarrow\) x⁸+ x² - x⁵ +1 = x⁸+ x^{2 -} (- x⁵) +1 =  x⁸+ x² +x⁵+ 1 luôn lớn hơn  0 ( trái với 1)

TH2 : x⁵ là số dương \(\Rightarrow\) x⁸+ x² - x⁵ +1=x⁸+ x² - x⁵ +1 mà x⁸+x²+1 luôn lớn hơn x⁵ nên x⁸+ x² - x⁵ +1 luôn lớn hơn 0 ( trái với 1)

\(\Rightarrow\) không tồn tại giá trị n nào của x để x⁸+ x² - x⁵ +1= 0 , như vậy điều giả sử là sai. Vậy đa thức

  x⁸+ x² -x⁵ +1 vô nghiệm

\(x^8-x^5+x^2+1=\left(x^4\right)^2-2.\frac{1}{2}.x^4.x+\left(\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1=\left(x^4-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1>0\)

\(\Rightarrow\)vô nghiệm

Ta có:\(x^4\)≥0 với mọi x

⇒2\(x^4\)≥0 với mọi x

Tương tự 4\(x^2\)≥0 với mọi x

⇒M≥0+0+6 với mọi x

⇒Đa thức M không có nghiệm

a)cho A(x) =m*3² -2*3=0=>9m-6=0=>9m=6=>m=2/3

b)có B(x)=x² +2*2*x+4+6

Áp dụng hằng đẳng thức a² +2ab+b²=(a+b)²

có B(x)=(x+2)² +6 >0

=>đpcm

a)\(A\left(3\right)=m.3^2-2.3=9m-6=0\Rightarrow9m=6\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

b)\(B\left(x\right)=x^2+4x+10=\left(x^2+4x+4\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\ge6>0\)

=>đa thức vô nghiệm