nhanh jup k vs

đề bài sai rồi bn ơi

K là giao của .....?

K và I cùng chung dữ kiện à

Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.

Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).

Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).

Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).

Vậy HK là phân giác của góc MHN.

Gọi \(A',B'\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên MN, H là trung điểm của MN

\(\Rightarrow OH\perp MN\)

Xét hình thang \(AA'B'B\)có OH là đường trung bình nên:

\(OH=\frac{1}{2}\left(AA'+BB'\right)=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(MH=\sqrt{OM^2-OH^2}=\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}}=\frac{R}{2}\)

\(\Rightarrow MN=2MH=R\)

do đó : \(S_{AKB}=\frac{1}{2}.AB.KP=R.KP\le\sqrt{3}R^2\)

Dấu "=" xảy ra <=> MN//AB hay \(\Delta AKB\)đều

b) bạn tự cm đc chứ ??? :))))

b,Tứ giác KMIN nội tiếp trong đường tròn đường kính KI, gọi Q là tâm đường tròn --> Q trung điểm KI ,

Vì MN = R , \(\Delta MNO\) đều

=> góc MAN = 30 độ

Trong tg vuông AKN có \(\widehat{MAN}\) = 30⁰ => góc MKN = 60 độ -

=>góc MQN = 120 độ, vẽ QR vuông góc MN => R trung điểm MN => MR = R/2, trong tg MQR nửa đều

=> QR = MQ/2 và MR = R/2

=> MQ = \(R.\frac{\sqrt{3}}{3}\) --> Bán kính đường tròn = MQ =\(R.\frac{\sqrt{3}}{3}\)
 

tại sao góc man =30 độ

a) Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔BC⊥AC tại C

⇔BC⊥AF tại C

⇔\(\widehat{BCF}=90^0\)

⇔\(\widehat{ECF}=90^0\)

Xét (O) có 

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔AD⊥BD tại D

⇔AD⊥BF tại D

⇔\(\widehat{ADF}=90^0\)

⇔\(\widehat{EDF}=90^0\)

Xét tứ giác CEDF có 

\(\widehat{FCE}\) và \(\widehat{FDE}\) là hai góc đối

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔C,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

Chứng minh rằng ta luôn có M T 2 = M A . M B