Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Nguyệt

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 120. gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là Fa) Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Tính góc IOD

c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 2 2021 lúc 22:14

a) Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔BC⊥AC tại C

⇔BC⊥AF tại C

\(\widehat{BCF}=90^0\)

\(\widehat{ECF}=90^0\)

Xét (O) có 

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔AD⊥BD tại D

⇔AD⊥BF tại D

\(\widehat{ADF}=90^0\)

\(\widehat{EDF}=90^0\)

Xét tứ giác CEDF có 

\(\widehat{FCE}\) và \(\widehat{FDE}\) là hai góc đối

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔C,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

huy tran
19 tháng 2 2021 lúc 22:06

Chứng minh rằng ta luôn có M T 2 = M A . M B


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
nhannhan
Xem chi tiết
Kiều Linh
Xem chi tiết
nguyen hanhhuu
Xem chi tiết
ha ha
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Painman
Xem chi tiết
Lê Như Quỳnh
Xem chi tiết
Lê Đoàn Hoàn Đăng
Xem chi tiết