Ta có:
a) \(S=2^3+2^5+2^7+...+2^{25}\)
\(\Rightarrow2^2\cdot S=2^2\cdot\left(2^3+2^5+2^7+...+2^{25}\right)\)
\(\Rightarrow4\cdot S=2^5+2^7+2^9+...+2^{27}\)
\(\Rightarrow4\cdot S-S=\left(2^5+2^7+2^9+...+2^{27}\right)-\left(2^3+2^5+2^7+...+2^{25}\right)\)
\(\Rightarrow3\cdot S=2^{27}-2^3\)
\(\Rightarrow S=\frac{2^{27}-2^3}{3}\)

b) \(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3\cdot S=3\cdot\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow3\cdot S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3\cdot S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot S=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{101}-3}{2}\)

\(S=3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^9}\)

\(\Rightarrow S=3.\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

Đặt  \(A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow2A=2+1+...+\frac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+1+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^9}\)

Lại có : 

\(S=3.A\)

\(\Rightarrow S=3.\left(2-\frac{1}{2^9}\right)\)

\(\Rightarrow S=6-\frac{3}{2^9}\)

Vậy \(S=6-\frac{3}{2^9}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

thak you very much

\(S=\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.6}+...+\frac{3}{2014.6039}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)

\(=1-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}\)

a ) 2 + 4 + 6 + 8 + ........2018

Dãy trên có số số hạng là :

( 2018 - 2 ) : 2 + 1 = 1009 ( số hạng )

Giá trị của dãy trên là :

( 2018 + 2 ) . 1009 : 2 = 1019090

b ) S = 2¹ + 2² + 2³ + ....... + 2¹⁰⁰

=> 2S = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

=> 2S - S = S =  2² + 2³ + ....... + 2¹⁰¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2¹⁰⁰

=> S = 2¹⁰¹ - 2

a) Số số hạng của dãy : ( 2018 - 2 ) : 2 + 1 = 1009

Tổng của dãy là : ( 2018 + 2 ) . 1009 : 2 = 1019090

b) S = 2¹ + 2² + 2³  +...+ 2¹⁰⁰

2S = 2² + 2^{3 +} 24 +... + 2¹⁰¹

2S - S = 2¹⁰¹ - 2

S = 2 ( 2¹⁰⁰ -1 )

a,Số số hạng của dãy trên là :

   (2018 - 2 ):2 +1=1009(số hạng )

Tổng của của dãy trên là :

  (2+2018) x 1009 : 2 = 1019090

                             Đ/s:............

a)S=1-2+3-4+...+2005-2006

   S=(1-2)+(3-4)+...+(2005-2006)

   S=(-1)+(-1)+...+(-1)                     Dãy S có 2016 thì có 1008 cặp

   S=(-1)x1008

   S=-1008

b)Tương tự

c)S=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2001+2002-2003-2004

   S=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(2001+2002-2003-2004)

   S=(-4)+(-4)+...+(-4)              Dãy S có 2004 số => có 1002

   S=(-4)x1002

   S=-4008

S=3/2^0+3/2^1+....+3/2^2018

S=3/2.(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)

đặt B=2/2^0+2/2^1+....+2^2018

2B=2.(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)

2B=1+2/2^0+...+2/2^2017

2B-B=(1+2/2^0+...+2/2^2017)-(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)

B=1-2^2018

S=3/2.1-2^2018=3/2^2018

B=2^2018-1 nha mink làm lộn

S= 1+ 3 + 3² +... + 3¹⁸ + 3¹⁹

3S= 3+3²+3³+... + 3¹⁹+ 3²⁰

3S-S= ( 3+3²+3³+... + 3¹⁹+ 3²⁰)-(1+ 3 + 3² +... + 3¹⁸ + 3¹⁹)

2S= 3²⁰-1

S= 3²⁰-1/2

Có : 3S = 3+3^2+....+3^20

2S = 3S - S = (3+3^2+....+3^20)-(1+3+3^2+....+3^19) = 3^20-1

=> S = (3^20-1)/2 = 1743392200

Tk mk nha

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2B-B=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-2-2^2-2^3-...-2^{100}\)

\(\Rightarrow2B-B=2^{101}-2\)

bài 1

2¹⁰¹ - 2

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ \Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+9^{96}\right)\)

\(\Rightarrow A=40\left(1+3^4+...+9^{96}\right)⋮40\)