Ai giúp mình với, mình nghĩ mãi mà không ra, bài này khó quá

Cho ∆ABC cân tại A có AH là đường cao, Từ H kẻ HK vuông góc với AB. Kẻ đường thẳng đí qua H và // CK cắt AB tại D

a)Chứng minh D là  trung điểm của BK

b)Lấy E là trung điểm HK. Chứng minh AE vuông góc với CK

Ai giúp mình giải bài toán hình học 7 này với, mình nghĩ mãi mà không ra, khó quá trời lun:

Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, đường thẳng qua H song song với CK cắt AB tại D.

a) Chứng minh D là trung điểm của BK

b) Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh AE vuông góc với CK

Mình cám ơn nhìu lắm!!

Bài 8 : 

Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC

a) Vẽ hình

b) Chứng minh rằng : AM là đường trung trực của ΔABC

c) Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB). Chứng minh rằng : BH = CK

d) Chứng minh rằng : HK//BC

e) Gọi O là giao điểm của BH và CK

Chứng minh rằng : ba điểm AOM thẳng hàng

cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC ) 

a) chứng minh : HB = HC 

b) kẻ HD vuông góc AB ( D thuộc AB ) , HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ) : chứng minh tam giác HDE cân 

c) Nếu cho góc BAC = 120 độ thì tam giác HDE trở thành tam giác gì ? vì sao ?

d) chứng minh BC // DE . 

Các bạn giải hộ mình bài toán này nha ! Cảm ơn !!!...

Cho▵ABC cân tại A. Kẻ tia AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)

a) Chứng minh▵AHB =▵AHC

b) Chứng minh HB = HC

c) Kẻ IH vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh▵AIK là tam giác cân d) Chứng minh IK // BC e) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK

Bài 5: Cho giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (D thuộc AC). a) Chứng minh: tâm giác DAH đồng dạng với tam giác HAC. b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I. Chứng minh: HI = ID. c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC d) Chúng minh: ba điểm B, K, D thắng hàng.