gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x(h)(x>0)

thời gian vòi 2 chảy đầy bể là y(h)(y>0)

thời gian vòi 3 chảy đầy bể là z(h)(z>0)

theo đề bài ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\left(1\right)\\y+z=8\left(2\right)\\x+z=12\left(3\right)\end{matrix}\right.\) 

cộng (1),(2),(3) ta được:

\(2x+2y+2z=26\)

\(\Rightarrow x+y+z=13\left(4\right)\)

từ (1),(2),(3) và (4) suy ra

\(x=5,y=1,z=7\)

vậy chỉ một mình vòi ba thì đầy bể trong 7(h)

1 giờ vòi 1 chảy được số phần bể là: 1/4 (phần bể)

1 giờ vòi 2 chảy được số phần bể là: 1/3 (phần bể)

1 giờ cả vòi 1 và vòi 2 chảy được số phần bể là: 1/4 + 1/3 = 7/12 (phần bể)

Thời gian để cả vòi 1 và 2 cùng chảy đầy bể là: 1: 7/12 =12/7 (giờ)

=> Thời gian để vòi 3 chảy đầy bể là: \(\frac{21}{24}.\frac{12}{7}=\frac{3}{2}\left(giờ\right)\)

=> 1 giờ vòi 3 chảy được số phần bể là: \(1:\frac{3}{2}=\frac{2}{3}\)(phần bể)

=> 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy được số phần bể là: \(\frac{7}{12}+\frac{2}{3}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}\) (phần bể)

=> Thời gian để cả 3 vòi cùng chảy đầy bể là: \(1:\frac{5}{4}=\frac{4}{5}\left(giờ\right)=48\left(phút\right)\)

Đáp số: 48 phút

Khi mở cả hai vòi mỗi giờ chảy được số phần bể là: 

\(\frac{1}{8}\div6=\frac{1}{48}\) (bể) 

Nếu chỉ mở vòi chảy nước vào thì mỗi giờ chảy được số phần bể là: 

\(\frac{1}{48}\div\left(1-\frac{4}{5}\right)=\frac{1}{9}\)(bể) 

Nếu không có vòi chảy ra mà chỉ có vòi chảy vào thì đầy bể sau: 

\(1\div\frac{1}{9}=9\left(h\right)\)

a)Trong 1 giờ vòi I và II chảy được 1/6 bể  

Trong 1 giờ vòi II và III chảy được 1/8 bể

Trong 1 giờ vòi III và I chảy được 1/12 bể              

Do đó trong 1 giờ cả 3 vòi chảy được 

                         (1/6 + 1/8 + 1/12) : 2 = 3/16 (bể)

Vậy thời gian để cả 3 vòi chảy đầy bể là 1: 3/16 = 16/3(giờ) = 320(phút)       

b) Trong 1 giờ vòi III chảy được

                               3/16 - 1/6 =  1/48 (bể)

Vậy thời gian để 1 mình vòi III chảy đầy bể là 

                                1 : 1/48 = 48  (giờ)

Lời giải:
Đổi 4h48'=4,8h

Trong 1 giờ 2 vòi cùng chảy được: $\frac{1}{4,8}$ bể 

Theo bài ra thì trong 1 giờ vòi II chảy được 1 lượng nước bằng 2/3 vòi I.

Trong 1 giờ vòi II chảy: $\frac{1}{4,8}: (2+3).2=\frac{1}{12}$ (bể)

Trong 1 giờ vòi I chảy: $\frac{1}{4,8}:(2+3).3=\frac{1}{8}$ (bể)

Vòi I chảy đầy bể sau: $1: \frac{1}{8}=8$ (giờ)

Vòi II chảy đầy bể sau: $1: \frac{1}{12}=12$ (giờ)

Vì mỗi giờ vòi chảy ra=4/5 vòi chảy vào

=>Thực tế, mỗi giờ lượng nước thêm vào sẽ bằng 1/5 công suất vòi chảy vào

=>Sau 5h lượng nước chảy vào bằng công suất chảy thực của vòi chảy vào

Công suất chảy thực của vòi chảy vào là 1/8 bể/giờ

Thười gian để đầy bể khi chỉ mở vòi chảy và khóa vòi chảy ra là:

1:1/8=8(giờ)