Lời giải:

Trước tiên để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=m^2-(m^2-2m+1)>0\Leftrightarrow 2m-1>0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(*)\)

Theo định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2m+1=(m-1)^2\end{matrix}\right.\)

Để 2 nghiệm là nghiệm dương thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m>0\\ x_1x_2=(m-1)^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ m\neq 1\end{matrix}\right.(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow m> \frac{1}{2}; m\neq 1\) là điều kiện để pt có 2 nghiệm dương phân biệt.

Ghi sai đề đúng ko bạn? Bài này đúng hình như là chứng minh nó có nghiệm hay vô nghiệm chứ???

sửa đề : 

\(x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=0\Leftrightarrow x=1\)

pt có 2 nghiệm x₁,x₂ \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-10m+21\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge7\\m\le3\end{matrix}\right.\)

Vì pt có 2 nghiệm x₁,x₂ nên theo hệ thức Vi-et thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\) (I)

Vì \(4x_1+3x_2=1\Rightarrow x_1=\dfrac{1-3x_2}{4}\) thay vào (I) ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_2+1}{4}=1-m\\\dfrac{\left(1-3x_2\right)x_2}{4}=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=6-8m\left(1\right)\\x_2-3x_2^2=8m-20\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1) và (2) ta được

\(3x_2-3x_2^2=-14\Leftrightarrow-3x_2^2+3x_2+14=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{3+\sqrt{177}}{6}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{177}}{6}\end{matrix}\right.\)

Từ đó dễ dàng tìm được m

p/s: mk làm vội quá bn kiểm tra giúp mk xem có sai sót j ko nhé

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

b: Đề thiếu vế phải rồi bạn

a)PT: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\left(m-1\right)\right)^2-4.1.\left(2m-5\right)\\ =4m^2-16m+24=\left(2m-4\right)^2+8\ge8\left(\forall m\in R\right)\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m.

p/s: phần (b) mình sẽ giúp bạn trả lời sau nha!