Vì các đường trung trực của `\Delta ABC` cắt nhau tại điểm O

`->` `\text {AO}` là đường trung trực thứ `3` của `\Delta`

Xét các đáp án trên `-> D.`

a: O nằm trên trung trực của AB,AC

=>OA=OB; OA=OC

=>OB=OC

góc BOC=góc BOA+góc COA

=2(góc ABC+góc ACB)=180 độ

=>B,O,C thẳng hàng

=>O là trung điểm của BC

b: AO=OB

OB=1/2BC

=>AO=1/2BC

điên dở

cx dễ mà !!

54745768

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)

a) Ta có: Điểm K đối xứng với điểm F qua AC => FC=KC;  AF=AK 

=> \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)ACK (c.c.c) => ^AFC=^AKC (2 góc tương ứng) 

Ta thấy tứ giác ABFC nội tiếp đường tròn tâm O => ^AFC=^ABC.

H là trực tâm của tam giác ABC => CH\(\perp\)AB (tại D)

=> ^HCB + ^ABC = 90⁰ (1)

 Lại có AH\(\perp\)BC => ^LHC + ^HCB = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^ABC=^LHC. Mà ^LHC + ^AHC = 180⁰

=> ^ABC + ^AHC = 180⁰. Do ^ABC=^AFC=^AKC (cmt) => ^AKC + ^AHC= 180⁰

Xét tứ giác AHCK có: ^AKC + ^AHC =180⁰ => Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) AO cắt GI tại Q

Gọi giao điểm của AO và (O) là P = >^ACP=90⁰ => ^CAP+^CPA=90⁰ (*)

Thấy tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn (O) => ^CPA=^ABC 

Mà ^ABC+^AHC=180⁰ => ^CPA+^AHC=180⁰ (3).

Ta có tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp (cmt) => ^KAI=^CHI

Lại có \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)ACK => ^FAC=^KAC hay ^KAI=^GAI  => ^GAI=^CHI

Xét tứ giác AHGI: ^GAI=^GHI (=^CHI) (cmt) = >Tứ giác AHGI nội tiếp đường tròn

=> ^AIG+^AHG=180⁰ hay ^AIG + ^AHC=180⁰ (4)

Từ (3) và (4) => ^AIG=^CPA (**)

Từ (*) và (**) => ^CAP+^AIG=90⁰ hay ^IAQ+^AIQ=90⁰ => \(\Delta\)AIQ vuông tại Q

Vậy AO vuông góc với GI (đpcm).

Phạm Thị Tâm Tâm vô đây nhé :/hoi-dap/question/85181.html

xét tg AOB và tg COE 

AB = ce 

oa = oc ( thuộc  đường trung trực AC ) 

ob = oe ( .................................... Be ) 

suy ra = nhau 

b, vì hai tg trên = 

-> góc oab = góc oce  1

tg aoc cân tại o -> góc oac = góc oce 2

từ 1 , 2 suy ra góc oab = góc oac 

suy ra đpcm