Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 3 góc nhọn, trung tuyến AM.
O là giao 3 đường trung trực, H là trực tâm tam giác ABC. Trên AO lấy D sao cho AO = DO
a ) Chứng minh : Góc AMO tù, từ đó suy ra 2 AC > BC
b ) Chứng minh : tam giác ACD vuông .
c ) Chứng minh : H, M, D thẳng hàng
Mình chỉ cần câu c )
Bạn nào giải đúng nhất và nhanh nhất sẽ được 2 tik
Câu a) và câu b) bạn biết rồi nên mình bỏ qua nha.
Câu c) nè:
OM cắt HD tại M'
Vì OM//AH(cùng vuông góc BC) và O là trung điểm AD nên M' là trung điểm HD
Tam giác ACD vuông => CD vuông góc AC => CD//BH (cùng vuông góc AC)
Chứng minh tương tự có BD//CH
Tứ giác CDBH có 2 cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành => 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn => M trùng M'
=> H, M, D thẳng hàng.
