-Mình tưởng các dạng này ở lớp 7 đều ra nghiệm nguyên chứ bạn?

a) -Đặt \(x^2+3x-2=0\)

\(\Rightarrow x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{17}}{2}\right)\left(x+\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

-Vậy nghiệm của đa thức là \(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{2}\)

b) -Đặt \(A=\left|3x+7\right|+\left|2x^2-2\right|=0\)

-Khi \(x\ge1\) thì:

\(A=3x+7+2x^2-2=0\)

\(\Rightarrow2x^2+3x+5=0\)

\(\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Rightarrow x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{31}{16}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2=-\dfrac{31}{16}\) (vô lí).

-Khi \(-1< x< 1\) thì:

\(A=3x+7-2x^2+2=0\)

\(\Rightarrow-2x^2+3x+9=0\)

\(\Rightarrow-2x^2+6x-3x+9=0\)

\(\Rightarrow-2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(-2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(loại\right)\\x=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

-Khi \(\dfrac{-7}{3}\le x\le-1\) , cách làm tương tự như TH khi \(x\ge1\).

-Khi \(x< \dfrac{-7}{3}\) thì:

\(A=-3x-7+2x^2-2=0\)

\(\Rightarrow2x^2-3x-9=0\)

\(\Rightarrow-2x^2+3x+9=0\)

-Đến đây giải như TH khi \(-1< x< 1\).

-Tổng kết lại, vậy đa thức này không có nghiệm.

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

a: \(P\left(-1\right)=3-1+\dfrac{7}{4}=\dfrac{7}{4}+2=\dfrac{15}{4}\)

\(Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-3\cdot\dfrac{1}{4}+2\cdot\dfrac{1}{2}+2=-\dfrac{3}{4}+3=\dfrac{9}{4}\)

b: Đặt P(x)-Q(x)=0

\(\Leftrightarrow3x^2+x+\dfrac{7}{4}=-3x^2+2x+2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-x-\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow24x^2-4x-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot24\cdot\left(-1\right)=112>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4-4\sqrt{7}}{48}=\dfrac{1-\sqrt{7}}{12}\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{7}}{12}\end{matrix}\right.\)

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

a) A(0) = 3.0^2 - 0 = 0 - 0 = 0

   A(1) = 3.1^2 - 1 = 2

b) Nghiệm của đa thức A(x) là: 1/3 và 0

A)

\(A\left(0\right)=3.0^2-0=0\)

\(A\left(1\right)=3.1^2-1=3-1=2\)

b)

xét A(x)=0

=>\(3x^2-x=0\)

=> x(3x-1)=0

=>_x=0

    |_3x-1=0=>3x=1=> x=1/3

vậy....................

Thay x=1/2 vào P(x): \(a+\frac{19}{16}=0\)\(\Leftrightarrow a=\frac{-19}{16}\)

Thay x=1/2 vào Q(x):\(b+\frac{9}{16}=0\Leftrightarrow b=\frac{-9}{16}\)

Thay x=1 vào A(x) tính được A(x)=-17 nên x=1 ko là nghiệm của A(x)

Thay x=1 vào B(x), B(x)=0 nên x=1 là nghiệm B(x)

a) P(x) có 1 nghiệm là -1 nên P(-1) = 0

P(-1) = (-2).(-1)² + m.(-1) - 7m + 3 = 1 - 8m 

=> 1 - 8m = 0 <=> m = 1/8

b) Q (x) = 0 <=> 3x² - 10x + 3 = 0

<=> 3x² - 9x - x + 3 = 0

<=>  (3x² - 9x) - (x - 3) = 0

<=> 3x(x - 3)  - (x - 3) = 0

<=> (x - 3)(3x - 1) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc 3x - 1 = 0

=> x = 3 hoặc x = 1/3

Vậy....