Quy đồng lên ta có 3x+3y=xy

                         <=>3x=y(x-3)

Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)

nhầm xíu.thông cảm nha.để tớ làm lại=((

                              Lời giải

Vai trò của x;y là bình đẳng.Giả sử \(x\ge y>0\).

Hiển nhiên,ta có: \(\frac{1}{y}< \frac{1}{2}\Rightarrow y>2\)

Ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\Rightarrow y\le4\)

Kết hợp đk y nguyên dương suy ra \(3\le y\le4\)

Suy ra y = 3 hoặc y = 4

Với y = 4 thì x =4

Với y = 3 thì x = 6

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(4;4\right),\left(3;6\right),\left(6;3\right)\right\}\)

1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow27>x>18\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)

Vậy....

Trả lời

\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)

Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)

\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}=1\)=>\(\dfrac{x+y+1}{xy}=1\)=>x+y+1=xy =>x-xy=-1-y =>x(1-y)=-1-y

=>x=\(\dfrac{-1-y}{1-y}\) mà x nguyên dương nên -1-y ⋮ 1-y

=>(1-y)-2 ⋮ 1-y

=>2 ⋮ 1-y

=>1-y ∈{1;-1;2;-2}

=>y∈{0;2;-1;3}. Vì y nguyên dương và y khác 0 nên y∈{2;3}

* Nếu y=2 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+3=2x =>x=3

* Nếu y=3 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+4=3x =>x=2

- Vậy y=2 thì x=3 ; y=3 thì x=2.

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}\)=>\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)=>x+y=1

\(\dfrac{1}{xy}=1\)=>xy=1

- Ta có: x, y nguyên dương mà xy=1 =>x=y=1 mà x+y=1 (vô lý)

Vậy x,y∈∅

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow2018x+2018y=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(2018x-xy\right)-\left(2018^2-2018y\right)=-2018^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(2018-y\right)-2018\left(2018-y\right)=-2018^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)=2018^2\)

Vì \(x-y\) lẻ => x,y khác tính chẵn lẻ

Không mất tổng quát g/s x chẵn, y lẻ

=> (x-2018) chẵn và (y-2018) lẻ

Lại có \(2018^2=4\cdot1009^2=4036\cdot1009\)

Nên ta có các TH sau:

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4\\y-2018=1009^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2022\\y=1009^2+2018\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4036\\y-2018=1009\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6054\\y=3027\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2022;1009^2+2018\right);\left(6054;3027\right)\right\}\) và 2 hoán vị của nó

\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{7}\)

suy ra 1.7=y.1

suy ra y=7

suy ra x=7

Cần gấp