Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax ở M. Kẻ CH vuông AB cắt BM ở I. Chứng minh I là trung điểm CH
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Qua C nằm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, tia Bx cắt Ax tại N.
a) Chứng minh OM vuông góc với AC
b) Chứng minh M là trung điểm của AN
c) Kẻ CH vuông góc AB, BM cắt CH ở K. Chứng minh K là trung điểm của CH
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Qua C nằm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, tiai BC cắt Ax tại M, tia BC cắt Ax tại N
a) Chứng minh OM vuông góc với AC
b) Chứng minh M là trung điểm của AN
c) Kẻ CH vuông góc AB,BM cắt CH ở K. Chứng minh K là trung điểm của CH
a/ Xét tam giác MAO và tam giác MCO có
MA = MC
MO chung
AO = AC
=> tam giác MAO = tam giác MCO
\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
\(\Rightarrow OM\) là phân giác \(\widehat{AOC}\) mà tam giác AOC cân tạo O
\(\Rightarrow OM\) là đường cao của tam giác AOC
\(\Rightarrow\)OM vuông góc với AC
b/ Từ câu a ta suy ra được OM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)OM vuông góc AC
Mà NC vuông góc AC
=> OM // NC (1)
ta lại có AI = IC (2)
Từ (1) và (2) => OM là đường trung bình của tam giác ONC
=> M là trung điểm của AN
c/ Ta thấy rằng CH // AN (vì cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow\frac{CK}{MN}=\frac{BK}{BM}=\frac{KH}{AM}\)
Mà MN = AM nên => CK = KH
Vậy K là trung điểm của CH
Mọi người ơi giúp mình gấp 2 bài này với
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M. Kẻ CH vuông góc AB cắt BM tại I. CM: IC=IH
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ tiếp tuyến Ax, By thuộc nửa đường tròn. Lấy M thuộc nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại C, By tại D. BM giao Ax tại A', AM giao By tại B'. CM:
a,△A'AB đồng dạng với △ABB' và từ đó suy ra AA'.BB'=AB2
b,CA=CA' DB=DB'
c,B'A', DC, AB đồng quy
Mong mọi người vẽ hình cùng lời giải cho mình với ạ
Cảm ơn mọi người nhiều
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với nử đường tròn tâm O. Qua C bất kì trên nửa đường tâm O (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến đối với nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lượt ở M và N.
Gọi K là giao điểm của AN và BM, CK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N
a) CMR: OM vuông góc vs BC
b) CMR: M là trung điểm BN
c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH
a: Xét (O) có
MC,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AC tại C
=>BC\(\perp\)AN tại C
=>ΔBNC vuông tại C
Ta có: \(\widehat{NCM}+\widehat{MCB}=\widehat{NCB}=90^0\)
\(\widehat{CNM}+\widehat{CBM}=90^0\)(ΔNCB vuông tại C)
mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)
nên \(\widehat{NCM}=\widehat{CNM}\)
=>ΔMNC cân tại M
=>MN=MC
mà MC=MB
nên MN=MB
=>M là trung điểm của BN
c: ta có: CH\(\perp\)AB
NB\(\perp\)BA
Do đó: CH//NB
Xét ΔANM có CI//NM
nên \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMB có IH//MB
nên \(\dfrac{IH}{MB}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{IH}{MB}\)
mà NM=MB
nên CI=IH
=>I là trung điểm của CH
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB từ a,b kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By qua điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F
a) CM: AEMO nội tiếp
b) AM cắt OE ở P , BM cắt OF ở Q chứng minh MPOQ là HCN
a: góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM nội tiếp
b: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét (O) co
EM,EA là tiếptuyến
=>EM=EA
mà OM=OA
nên OE là trung trực của AM
=>OE vuông góc AM tại P
Xét (O) có
FM,FB là tiếptuyến
=>FM=FB
=>OF là trung trực của MB
=>OF vuông góc MB tại Q
góc MPO=góc MQO=góc PMQ=90 độ
=>MPOQ là hình chữ nhật
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By (Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn(M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng
Chứng minh 4 điểm B,D,M,O nằm trên cùng một đường tròn, chỉ ra bán kính của đường tròn đó.
Chứng minh CD=AC+BD
Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Gọi giao điểm AD và BC là N. Chứng minh MN//AC
b: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CM+MD=CD
nên CD=AC+BD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By (Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn(M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng
a) chứng minh COD = 90 độ
b) Chứng minh 4 điểm B,D,M,O nằm trên cùng một đường tròn, chỉ ra bán kính của đường tròn đó.
c) Chứng minh CD=AC+BD
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
e) chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
f) Gọi giao điểm AD và BC là N. Chứng minh MN//AC
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
nên \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
DO đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)
Ta có: OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
b: Xét tứ giác BDMO có
\(\widehat{OMD}+\widehat{OBD}=90^0+90^0=180^0\)
=>BDMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OD
=>B,D,M,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Bán kính là \(R'=\dfrac{OD}{2}\)
c: Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA
và DM=DB
nên CD=CA+DB
d,e: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
Ta có: ON//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: ON\(\perp\)AB
Ta có: ΔCOD vuông tại O
=>ΔCDO nội tiếp đường tròn đường kính CD
=>ΔCOD nội tiếp (N)
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD(ĐPCM)
f: Xét ΔNCA và ΔNBD có
\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)
\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD
=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét ΔDCA có \(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{CM}{MD}\)
nên MN//AC
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cừng mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, kẻ CH vuông góc với AB tại H.
1, Chứng minh: BM đi qua trung điểm của CH.
2, Gọi BC cắt Ax tại N. Xác định vị trí của C để 2BC+BN nhỏ nhất.
Mọi người giúp em với ạ, em đang cần gấp lắm ạ, em cảm ơn!!!