Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Trên tia đối của AB lấy điểm F sao cho AF=CE. C/m rằng AD < DC
Cho tam giác ABC vuông, góc A bằng 90 độ, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC "E thuộc BC". Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE. Chứng minh rằng:
a.BD là đường trung trực của AE
b. Ba điểm E, D, F thẳng hàng
c. AD<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD (De AC) và kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). a) Chứng minh rằng: DA = DE b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng?
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD =tam giác EBD b) chứng minh BD vuông góc với CF c) chứng minh EDF thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E co
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE; AF=EC
nên BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
mà BD là phângíac
nên BD vuông góc CF
c: Xet ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc EDC+góc FDC=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
Cho tam giác abc vuông tại a , đường phân giác bd. Kẻ de vuông góc bc (e thuộc bc ). trên tia đối của tia ab lấy điểm f sao cho af= ce
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF — CE. CMR:
a) AABD AEBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) AD < DC.
d) E, D, F thẳng hàng và BD LCF.
e) 2(AD+AF) > CF.
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE. b) AD<DC c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
C2
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có :
DA = DE ( Cmt )
DEF = DEC
AF = EC ( Cmt )
=) ........ ( c.g.c )
=) ADF = EDC ( ...)
mà : EDC + EDA = 180 ĐỘ
=) EDA + ADF = 180 độ
=) E D F thẳng hàng
k cko mk ddi
Gửi Tôn Hà Vy
a) CM BD là đường trung trực của AE
Xét tam giác ABD ( góc A = 90 độ ) và tam giác BDE ( góc E = 90 độ ) có :
góc ABD = góc DBE ( vì BD là p/giác )
BD là cạnh chung
=) tam giác ABD = tam giác BDE ( ch - gn )
AB = BE ( hai cạnh tương ứng )AD = DE ( hai cạnh tương ứng )Ta có :
AB = BE ( Cmt )
=) B thuộc đường trung trực của tam giác ABC (1)
AD = DE ( Cmt )
=) D thuộc đường trung trực của tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2)
=) BD là đường trung trực của AE
b) CM AD<DC
Xét tam giác vuông DEC có :
DC là cạnh huyền
=) DC là cạnh lớn nhất
=) DC > DE
mà DE = AD ( Cmt )
=) AD < DC
c) CM Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Xét tam giác AFC có :
đường cao FE và đường cao CA đi qua D
=) D là trực tâm của tam giác AFC
=) E D F thẳng hàng
C2
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có :
DA = DE ( Cmt )
Cho tam giác ABC vuông góc tại A , kẻ BD là tia phân giác của góc ABC , ( D thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
a )chứng minh DE = AD
b.) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE chứng minh BD vuông góc EFc ) chứng minh AE //FC
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
Cho tam giác ABC VUÔNG TẠI A , PHÂN GIÁC BD . Kẻ DE VUÔNG GÓC VỚI BC . TRÊN TIA ĐỐI CỦA CÁC TIA AB LẤY ĐIỂM F SAO CHO AF=CE
a, BD LÀ TRUNG TRỰC CỦA AE
B, AD<DC
c,D,E,F THẲNG HÀNG,
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE. Chứng minh rằng:
a) △ABD = △EBD
b) △CDF là tam giác cân
c) E, D, F thẳng hàng và BD ⊥ CF
d) 2(ad+af)>cf
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
AF=EC(gt)
DA=DE(cmt)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(Cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)