cho đa thức P(x)=ax3+bx2+cx+d .Với P(0) và P(1) là số lẻ . Chứng minh rằng P(x) không thể có nghiệm là số nguyên
bài 1 : Tìm GTNN(min) : A = \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}x\)
bài 2 : Cho P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a,b,c,d \(\in\) Z
Biết P(0) và P(1) là số lẻ
Chứng minh rằng : P(x) không thể có nghiệm là số nguyên
Bài 2:
- Thay x=0 vào P(x) ta được:
P(0)=d => d là số lẻ.
- Thay x=1 vào P(x) ta được:
P(1)=a+b+c+d =>a+b+c+d là số lẻ mà d lẻ nên a+b+c là số chẵn.
- Gọi e là nghiệm của P(x), thay e vào P(x) ta được:
P(e)=ae3+be2+ce+d=0
=>ae3+be2+ce=-d
=>e(ae2+be+c)=-d
=>e=\(\dfrac{-d}{ae^2+be+c}\).
Ta thấy: -d là số lẻ, ae2+be+c là số chẵn nên -d không thể chia hết cho
ae2+be+c.
- Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.
Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với P(0) và P(1) là số lẻ .Chứng minh rằng P(x) ko thể có nghiệm là số nguyên .
Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: ak3+bk2+ck+d=0ak3+bk2+ck+d=0
k.(ak2+bk+k)=−dk.(ak2+bk+k)=−d( *)
ta có: P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d
P(0)=dP(0)=d
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> k3−1;k2−1;k−1k3−1;k2−1;k−1là các số chẵn
⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1) là số chẵn
=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)
mà a+b+c là số chẵn
⇒ak3+bk2+c⇒ak3+bk2+c là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên
Xét đa thức P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d
⇒P(0)=d⇒P(0)=d
P(1)=ax+bx+c+dP(1)=ax+bx+c+d
Giả sử tồn tại tại số nguyên kk là nghiệm của đa thức P(x)P(x) nên P(k)=0P(k)=0
+) Với k là số chẵn
⇒P(k)−d=ak3+bk3+ck⇒P(k)-d=ak3+bk3+ck là số chẵn
Mà P(k)−d=P(k)−P(0)=−P(0)P(k)-d=P(k)-P(0)=-P(0) là số chẵn
⇒k⇒k là số chẵn (loại) (1)
+) Với k là số lẻ
⇒P(k)−P(1)=a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒P(k)-P(1)=a(k3-1)+b(k2-1)+c(k-1)
Vì kk là số lẻ nên k3−1;k2−1;k−1k3-1;k2-1;k-1 là các số chẵn
⇒P(k)−P(1)⇒P(k)-P(1) là số chẵn
⇒P(1)⇒P(1) là số chẵn
⇒k⇒k là số lẻ (loại) (2)
Từ (1), (2)
⇒⇒ Không tồn tại số nguyên kk sao cho P(k)=0P(k)=0
⇒P(x)⇒P(x) không thể có nghiệm là số nguyên (đpcm)
tìm n ϵZ sao cho (2n-3):(n+1)
b)cho đa thức: P(x)=ax3-bx2+cx+d. với P (0) và P(1) là số lẻ
Yêu cầu đề bài có vẻ không rõ ràng lắm, bạn viết lại được không?
a, n \(\in\) Z sao cho (2n - 3) \(⋮\) (n+1)
2n + 2 - 5 ⋮ n + 1
2(n+1) - 5 ⋮ n + 1
5 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -6; -2; 0; 4}
Ý b đề ko rõ ràng em nhé
Đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với P(0) và P(1) là số lẻ.
Chứng minh rằng: P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.
@ Mashiro Shiina help :v
Câu hỏi của Cố gắng lên bạn nhé - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo:)
Cho đa thức f(x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\)
Với f(0) và f(1) là các số lẻ, chứng minh rằng f(x) không có nghiệm là số nguyên.
Mấy cái này mk kho bít sorry!!!!!!253564656464646474748949474626515466575757575665555
a) Cho đa thức P(x) thỏa mãn : x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x)
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm .
b) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với P(0) và P(1) là số lẻ . Chứng minh rằng P(x) ko thể có nghiệm là số nguyên .
Thay x = 0 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
0.P( 0 + 2 ) = (4 - 9). P(0) suy ra 5. P(0) = 0 hay P(0) = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức.
Thay x = 3 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
3.P(5) = (9 - 9 ).P(3) suy ra P(5 ) = 0 . Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x).
Tương tự với x = - 3 ta có:
-3. P(-1) = (9 - 9). P(-3) suy ra P(-1) = 0. Vậy x = -1 cũng là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm là: 0; 5; -1.
b, Giả sử P(x) có nghiệm nguyên là a. Khi đó sẽ có đa thức g(x) để: P(x) = g(x) (x - a).
P(1) = (1-a).g(1) là một số lẻ suy ra 1- a là số lẻ .Vậy a chẵn.
P(0) = a .g(0) là một số lẻ , suy ra a là số chẵn.
a không thể vừa là số lẻ, vừa là số chẵn. Ta có mâu thuẫn.
Vậy ta có ĐPCM.
Bùi Thị Vân ơi, khúc đầu câu a) là thay x=0 vài x.P(x+2) = (x^2-9) P(x) mà bạn thay bị sai thì phải.Bạn xem lại giúp mình
Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5
Cho đa thức P (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với P (x) và P (1) là số lẻ. Chứng minh P (x) không có nghiệm là số nguyên.
Cho đa thức P(x)=ax^3+bx^2+cx+d với P(0) , P(1) là các số lẻ. CMR P(x) không thể có nghiệm là số nguyên
Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: ak3+bk2+ck+d=0ak3+bk2+ck+d=0
k.(ak2+bk+k)=−dk.(ak2+bk+k)=−d( *)
ta có: P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d
P(0)=dP(0)=d
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> k3−1;k2−1;k−1k3−1;k2−1;k−1là các số chẵn
⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1) là số chẵn
=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)
mà a+b+c là số chẵn
⇒ak3+bk2+c⇒ak3+bk2+c là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên