Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huong San

Đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với P(0) và P(1) là số lẻ.

Chứng minh rằng: P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.

@ Mashiro Shiina help :v

Nhã Doanh
1 tháng 5 2018 lúc 20:16

t làm được không:v

Nhã Doanh
1 tháng 5 2018 lúc 20:21

Câu hỏi của Cố gắng lên bạn nhé - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo:)

 Mashiro Shiina
1 tháng 5 2018 lúc 20:27

vc nhã doanh

 Mashiro Shiina
1 tháng 5 2018 lúc 20:27

để t nào =))

 Mashiro Shiina
1 tháng 5 2018 lúc 20:45

\(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\\P\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\end{matrix}\right.\)

\(d\)\(a+b+c+d\) đều lẻ nên \(a+b+c\) chẵn

Suy ra được cái này rồi mình phản chứng.

Giả sử pt có nghiệm \(x=t\left(t\in Z\right)\)

Khi đó t có 2 dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}t⋮2\\t⋮̸2\end{matrix}\right.\)

\(\circledast\) Với \(t⋮2\) thì: \(P\left(t\right)=at^3+bt^2+ct+d=t\left(at^2+bt+c\right)+d\)

Nhận thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}t\left(at^2+bt+c\right)⋮2\\d⋮2̸\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(t\right)\) lẻ mà 0 chẵn nên vô lí

\(\circledast\) Với \(t⋮̸2\) thì: \(P\left(t\right)=t\left(at^2+bt+c\right)+d\)

Ta sẽ cm P(t) luôn lẻ với \(t⋮̸2\)

Nếu \(P\left(t\right)\) chẵn thì \(t\left(at^2+bt+c\right)\) chẵn

\(\Rightarrow t\left(at+b\right)+c\) chẵn

\(\Rightarrow at+b+c\) chẵn \(\Leftrightarrow a+b+c\) chẵn (trái với điều ta vuừa chứng minh được ở trên). Vậy với \(t⋮̸2\Leftrightarrow P\left(t\right)⋮̸2\) hay pt k có nghiệm nguyên.

\(\Rightarrow\) Với mọi \(t\in Z\) thì P(t) k có nghiệm hay \(P\left(x\right)\) k có nghiệm nguyên

Kim Tuyến
1 tháng 5 2018 lúc 21:20

có mũ k?


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
kim quỳnh hương
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Khánh Mai Dương
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Sky MT-P
Xem chi tiết