Ta có \(X-2\sqrt{X}+3\)

\(=\sqrt{X}^2+2\times\sqrt{X}\times1+1^2+2\)

\(=\left(\sqrt{X}+1\right)^2+2\)

Ta lại có \(\left(\sqrt{X}+1\right)^2\ge0,\forall X\)

\(\Rightarrow P\le3.\)Dấu"=" xảy ra khi \(\sqrt{X}+1=0\)\(\Leftrightarrow X=1\)

Vậy MaxP=3<=>X=1

Ta có X-2\sqrt{X}+3X−2X​+3

=\sqrt{X}^2+2\times\sqrt{X}\times1+1^2+2=X​2+2×X​×1+12+2

=\left(\sqrt{X}+1\right)^2+2=(X​+1)2+2

Ta lại có \left(\sqrt{X}+1\right)^2\ge0,\forall X(X​+1)2≥0,∀X

\Rightarrow P\le3.⇒P≤3.Dấu"=" xảy ra khi \sqrt{X}+1=0X​+1=0\Leftrightarrow X=1⇔X=1

Vậy Max P=3<=>X=1

Ta có:

(2x + \(\frac{1}{3}\))⁴ \(\ge\) 0 \(\forall\) x \(\in\) Z

=> (2x + \(\frac{1}{3}\))⁴ - 1 \(\ge\) -1 \(\forall\) x \(\in\) Z

=> A \(\ge\) -1 \(\forall\) x \(\in\) Z

Dấu "=" xảy ra khi (2x + \(\frac{1}{3}\))⁴ = 0

=> 2x + \(\frac{1}{3}\) = 0

=> 2x = 0 - \(\frac{1}{3}\)

=> 2x = \(\frac{-1}{3}\)

=> x = \(\frac{-1}{6}\)

Vậy GTNN của A = -1 khi x = \(\frac{-1}{6}\).

b) Lại có:

- (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))⁶ \(\le\) 0 \(\forall\) x \(\in\) Z

=> - (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))⁶ + 3 \(\le\) 3 \(\forall\) x \(\in\) Z

=> B \(\le\) 3 \(\forall\) x \(\in\) Z

Dấu "=" xảy ra khi:

(\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))⁶ = 0

=> \(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\) = 0

=> \(\frac{4}{9}\)x = \(\frac{2}{15}\)

=> x = \(\frac{2}{15}\) : \(\frac{4}{9}\)

=> x = \(\frac{3}{10}\)

Vậy GTLN của B = 3 khi x = \(\frac{3}{10}\)

a)Ta thấy: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)

Vậy \(Min_A=-1\) khi \(x=-\frac{1}{6}\)

b)Ta thấy:\(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\le0\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\le3\)

\(\Rightarrow B\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6=0\Rightarrow x=\frac{3}{10}\)

Vậy \(Max_B=3\) khi \(x=\frac{3}{10}\)

a) GTNN nhé mk viết lộn

\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm2\)

a) \(M=\left[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right]:\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right]:\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{3x^2-6x\left(x+2\right)+3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{-18x\left(x+2\right)}{18x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=-\frac{1}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2-x}\)

b) Để M đạt giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow2-x\)đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow x\)đạt giá trị lớn nhất

Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì x phải đạt giá trị lớn nhất \(\left(x\inℤ\right)\)

玉明, bạn làm sai rồi. Dấu ngoặc vuông là dấu phần nguyên không phải dấu ngoặc thường

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

6 là số chẵn nên \(-\left[\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right]^6\le0\)

=> B ≥ 3

=> GTLN của B = 3 khi x = 3/10

Ta có:\(M=\frac{1}{\left|x-3\right|+4}\) lớn nhất\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+4\) nhỏ nhất

Mà \(\left|x-3\right|\ge0\Rightarrow\left|x-3\right|+4\ge4\)

\(\Rightarrow M\le\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN M là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=3\)