chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm

Lập Delta rồi cho nó >0 giải ra . K = \(x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\) áp dụng vi-et thay vào là ra

Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)

Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)

\(=\left(2m+2\right)^2+5\)

Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)

\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)

Theo hệ thức VI-ÉT ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :

\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)

\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)

a. + Với  m = − 1 2   phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi  m = − 1 2  phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                            Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có  Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện  m > − 1 2  (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2  nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3     ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3    ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3  khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất  P = 3  khi m= 0.

TINH denta >0 va denta se k con tham so m bạn tinh di tui chac chan la vay

Cho phương trình x² + 2 ( m + 3 )x + 2m - 11

a) Ta có:

△' = b'² - ac = ( m + 3 )² - 1 . ( 2m - 11 ) 

m² - 6m + 9 - 2m + 11

△' = b'² - ac = 

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Lời giải:

a) 

Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) 

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$

$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)

Chị quản lí ơi để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)!

Quá dễ . số cần tìm là 10 . Đúng đấy , bài này mk làm rồi , chắc chắn 100% luôn !!!

Cho pt x²-(2m-3)x+m²-2m=0       (1)

           \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

           \(\Delta=4m^2-12m+9-4m^2+8\)

            \(\Delta=-4m+9\)

Để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ <=> \(\Delta\ge0\)

                                                         \(\Leftrightarrow-4m+9\ge0\)

                                                       \(\Leftrightarrow m\le\frac{9}{4}\)

Với \(m\le\frac{9}{4}\)thì phương trình (1) có 2 nghiệm x₁,x₂.

Theo Vi_ét ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1.x_2=m^2-2m\end{cases}}\left(2\right)\)

Theo bài ra ta có \(|x_1-x_2|=7\)

                          \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=7\left(3\right)\)

Thay (2) vào (3) ta được: \(\Leftrightarrow4m^2-12m+9-4m^2+8=49\)

                                         \(\Leftrightarrow-4m=40\)

                                           \(\Leftrightarrow m=-10\left(Tm\right)\)

Vậy .............................................................