Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB. Trên ( O ) lấy điểm C sao cho AC < BC. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I cố định (I khác O, B). Đường thẳng đi qua I vuông góc với AB cắt BC tại E, cắt AC tại F.

a) Chứng minh rằng: ACEI là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với AB (M khác A). Chứng minh rằng tam giác EBM cân

c) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên ( O ) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF chạy trên một đường tròn cố định

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB. lấy M là trung điểm của OB, vẽ đường (M) tâm M bán kính MB. gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB. trên (O) lấy điểm D sao cho dây BD cắt d tại N (D không trùng với A và N ). đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là C, đường thẳng OC cắt (M) tại điểm thứ hai là P a chứng minh tứ giác ADNM là tứ giác nội tiếp b chứng minh cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau c chứng minh góc MCD = góc AOD

1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H. 

a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.

b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O). 

c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.

2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC. 

a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định. 

b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.

Mọi người giúp em với ạ.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.

Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn O’ có đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn O tại D và E. Nối CD cắt đường tròn O’ tại I

a/ Chứng minh DAEB là hình gì?

b/ Chứng minh MI = MD và MI là tiếp tuyến của đường tròn O’

c/ Gọi H là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh CH.MB= BH.MC

Mn giúp em với ạ, cảm ơn mn nhìu :>