A=(2n-4)/(n-2)+4/(n-2)=2+4/(n-2)

De A co gia tri nguyen thi n-2 la U(4)

Suy ra n-2 co the nhan cac gia tri -4;-2;-1;1;2;4

Suy ra n co the nhan cac gia tri -2;0;1;3;4;6(thoa man n thuoc Z;n khac 2)

ta có \(\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}.\)

để 2n-1/n-2 là số  nguyên thì \(2+\frac{3}{n-2}\varepsilonℤ\)mà \(2\varepsilonℤ\)nên \(\frac{3}{n-2}\varepsilonℤ\)hay \(3⋮n-2\Rightarrow n-2\varepsilonƯ\left(3\right)\)

Mà Ư(3)=\(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

TA CÓ BẢNG 

vậy với \(n\varepsilon\left\{-1;1;3;5\right\}thì...\)

Ta có:

         \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\) 

\(\Rightarrow\)\(2n-1\)\(⋮\)\(n-2\)

\(\Rightarrow\)\(2n-4+3\)\(⋮\)\(n-2\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(n-2\right)+3\)\(⋮\)\(n-2\)

\(\Rightarrow\)\(3\)\(⋮\)\(n-2\)

\(\Rightarrow\)\(n-2\in U\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng tính gt sau:

Vậy\(n\in\left\{\pm1;3;5\right\}\)

a ) để F thuộc Z

=> \(\frac{n+10}{2n-8}\)thuộc Z

=> n + 10 \(⋮\)2n - 8

=> 2 . ( n + 10 ) \(⋮\)2n - 8

=> 2n + 20 \(⋮\)2n - 8

=> 2n - 8 + 28 \(⋮\)2n - 8 mà 2n - 8 \(⋮\)2n - 8 => 28 \(⋮\)2n - 8

=> 2n - 8 thuộc Ư ( 28 ) = { - 28 ; - 14 ; - 7 ; - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }

=> n thuộc { - 10 ; - 3 ; 2 ; 3 ; 5 ;6 ; 11 ; 18 }

Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)

a) để x nguyên

=>13 chia hết n+2

=>n+2= 1 hoặc -1 hoặc -13 hoặc    13

=>n=    -1 hoặc -3 hoặc  -15 hoặc    11

Ta có: Q = \(\frac{n^2-1}{2n-1}\)

=> 4Q = \(\frac{4n^2-4}{2n-1}=\frac{2n\left(n-1\right)+\left(2n-1\right)-3}{2n-1}=2n+1-\frac{3}{2n-1}\)

Để Q \(\in\)Z <=> 4Q \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)2n - 1

<=> 2n - 1 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

<=> n \(\in\){1; 0; 2; -1}