Cho tam giác nhọn ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC (M không trùng B và C). Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, các đường thẳng này cắt AC và AB thứ tự tại D và E. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác ADME có diện tích lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, điểm M di động trên cạnh BC, qua M vễ các đường thẳng song song AC và AB cắt AB, AC theo thứ tự D và E. Xác định vị trí M để hình bình hành ADME có diện tính lớn nhất.
Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên cạnh BC. Qua M ta kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại điểm E và đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB tại điểm D. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?
Chứng minh được ADME là hình bình hành Þ I là trung điểm của AM. Tương tự 2A. I thuộc đường trung bình của D ABC (đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm M di động trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB và cạnh AC; chúng cắt cạnh AB và AC lần lượt tại các điểm D và E. Xác định điểm M sao cho diện tích của tứ giác ADME là lớn nhất.
Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nh...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .
a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .
b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất
1) ADME là h.b.h (vì có 2 cặp cạnh đối song song)
2) Vì ADME là hình chữ nhật nên O là trung điểm 2 đường chéo AM và DE.
Xét tam giác AHM vuông tại H, đường trung tuyến HO, khi đó HO = AO = OM
Vậy tam giác AHO cân ở O
3)
a, Tam giác ABC vuông tại A nên ˆDAE=900DAE^=900
Mà ADME là h.b.h nên tứ giác ADME là hình chữ nhật
b, Vì tứ giác AEMD là hình chữ nhật nên ED=AM
Để DE có độ dài nhỏ nhất thì AM có độ dài nhỏ nhất hay M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC
hello bn mình là đức
5 tháng 9 2023 lúc 13:22
Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(M\) thuộc cạnh \(AC\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(BC\) cắt \(BC\) tại \(E\) và \(AB\) tại \(F\). Hãy xác định vị trí của \(M\) trên \(AC\) sao cho hình bình hành \(BEMF\) có diện tích lớn nhất.
Ta đặt: \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)
Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)
Ta có: \(S_1=EM.HK\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)
Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:
\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là 1 điểm trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở D và E.
a) CM: MDAE là hình chữ nhật
b) ĐIểm M ở vị trí nào trên cạnh BCW thì tứ giác MDAE là hình vuông
c) XÁC định vị trí của điểm M trên cạnh BC dể độ dài DE ngắn nhất
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!
a, \(MD//AB,AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MD\perp AC\Rightarrow\widehat{MDA}=90^0\)
\(ME//AC,AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow ME\perp AB\Rightarrow\widehat{MEA}=90^0\)
Tứ giác MDAE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b, Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác thì là hình vuông
Do đó: \(MDAE\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
Vậy M là giao điểm giữa tia p/g của \(\widehat{DAE}\) và cạnh BC thì MDAE là hình vuông.
c, MDAE là hình chữ nhật (cmt) \(\Rightarrow DE=AM\) (tính chất của HCN)
AM ngắn nhất khi AM là đường cao.
Vậy DE ngắn nhất khi AM là đường cao của \(\Delta ABC.\)
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, m là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AFME là hình gì?Vì sao?
b, Xác định vị trí của M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, m là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AFME là hình gì?Vì sao?
b, Xác định vị trí của M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông
a: Xét tứ giác AFME có
MF//AE
ME//AF
Do đó: AFME là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AFME là hình chữ nhật
b: Để AFME là hình vuông thì AM là tia phân giác của góc FAE
Vậy: Khi M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC thì AFME là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của điểm M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất