Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\)= 90 độ, vẽ tia phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB ở H. Lấy E \(\in\)BC sao cho CA = CE

a) Chứng minh \(\Delta\)CAH = \(\Delta\)CEH và HE \(\perp\) BC

b) Kẻ EK \(\perp\) AC tại K, EK cắt CH tại I. Chứng minh \(\widehat{HEI}-\widehat{HAI}\)

c) Chứng minh HE // AI và \(\widehat{AIE}-\widehat{ABC}\)= 90 độ

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\), AB = 9cm, AC = 12cm, AH là đường cao (Hthuộc BC). TIa phân giác góc B cắt AH tại E cắt AC tại D.

a) Tính độ dài DA AC.

b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC và cắt BD tại I. Chứng minh \(\Delta BEH~\Delta BCI\). Suy ra BE.BI+CB.CH=BC².

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Vẽ tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt cạnh AC tại H. Từ H vẽ HE \(\perp\) BC tại E

a) Chứng minh: \(\Delta ABH\) \(=\) \(\Delta EBH\), từ đó suy ra \(\Delta BAE\) cân

b) Gọi F là giao điểm của tia BA và tia EH; K là giao điểm của tia BH và đoạn FC. Chứng minh: H là trực tâm của \(\Delta BFC\) và HK \(\perp\) FC

c) Gọi M là trung điểm của AF. Trên tia đối của tia MK lấy điểm Q sao cho MQ \(=\) MK. Chứng minh: ba điểm Q,A,E thẳng hàng

Cho ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Tia phân giác của \(\widehat{C}\) cắt AB tại D.

a, Chứng minh BD=CE, AB=AC

b, Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh ΔOEB=ΔODC

c, Chứng minh OA là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d, Kẻ OK⊥AB. Chứng minh AH⊥BC

Cho tam giác ABC có \(^{\widehat{BAC}=90^0}\). Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)cắt AB tại M . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt AC tại N. AN cắt BC tại H

1) chứng minh \(\Delta ACN=\Delta HCN\)và chứng minh \(\Delta ACH\)là tam giác cân

2) đường thẳng HM cắt AC tại K . chứng minh \(BK//AH\)

3) qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E . Chứng minh \(NE>\frac{1}{4}AH\)

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD+AH. Gọi I là trung điểm của HD.Tia AI cắt BC tại A.

a) So sánh: \(\widehat{AID}\)và \(\widehat{HIK}\).

b) Tính: \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ACB}\)

c) Chứng minh: \(\Delta\)AIH = \(\Delta\)AID và AI\(\perp\)HD.

d) Chứng minh: AB // DK.

e) Qua B vẽ đường thẳng song song với HD, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AK tại E. Chứng minh: EK=EA.

Cho \(\Delta ABC\) \(\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\), BD là phân giác \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) kẻ\(AH\perp BD\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại M

a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\), \(\Delta BHM\) đồng dạng với \(\Delta BAD\)

b) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia đôi của tia AB tại P

Chứng minh \(AP.BD=AD.DP\)

c) Gọi N là giao điểm của PD và BC. Chứng minh \(\frac{1}{BD^2}=\frac{DC}{BC.BN.DM}\)